تمرين على دالة فى أكثر من قيمة مطلقة واحدة ..
الخميس، 1 نوفمبر 2012
التمرين عن القيمة المطلقة.
A(x)= |2x-3|- |1-x|+2
أحسب :(A(1) . A(6) . A(3/2
أكتب (A(x دون استعمال رمز القيمة المطلقة.
أوجد الأعداد الحقيقية x التي تحقق
A(x)≥2 . A(x )=7
سؤالك هو (إقراه من اليمين الى اليسار)
د(س) = |2س - 3| - |1 - س| + 2
د(1) = 3
د(6) = 6
د(3\2) = 1.5
ولا اعتقد ان هناك شىء إعجازى اوقفك من
أن تقوم بالتعويض فى الدالة بشكل مباشر ..
السؤال الثانى : نستعمل الحقيقة القائلة بأن
ما داخل المقياس موجباً او سالباً او قد يكون صفراً.
الحقيقة الثانية : قيمة المقياس ≥ 0
الحقيقة الثالثة : هناك اربع حالات ممكنة
لكتابة الدالة بتعريفات مختلفة (سنرى ان
واحدة منهم غير صالحة ...)
اتحدث عما داخل المقياس، فلدينا مقياسين فى الدالة ..
1) موجبين معاً .
2) سالبين معاً .
3) الأول موجب والثانى سالب .
4) الأول سالب والثانى موجب .
الحالة الأولة مرفوضة، فلن يكونو موجبين معاً أبداً
ولإثبات ذلك : نفرض بالفعل انهم موجبين معاً .
(ملحوظة فى كل مرة نأخذ حالة المساواة)
2س - 3 ≥ 0 ومنها س ≥ 1.5
1 - س ≥ 0 ومنها س ≤ 1
وهذا تناقض فمجموعة الحل هنا فاى وتستطيع نا
تتحقق من ذلك من خلال رسم خط الأعداد فلن
تجد تقاطع فيما بينهما، ويتم استعمال خط الأعداد
هنا لتسهيل ايجاد الحل .
2) سالبتين معاً .
2س - 3 ≤ 0 ومنها س ≤ 1.5
1 - س ≤ 0 ومنها س ≥ 1
الحل : 1.5> س > 1
3) الأول موجب والثانى سالب .
2س - 3 ≥ 0 ومنها س ≥ 1.5
1 - س ≤ 0 ومنها س ≥ 1
الحل : س ≥ 1.5
4) الأول سالب ، والثانى موجب .
2س - 3 ≤ 0 ومنها س ≤ 1.5
1 - س ≥ 0 ومنها س ≤ 1
الحل : س ≤ 1
ليتكون لدينا :
{ -3س + 6 عندما 1.5> س > 1
د(س) = {س عندما س ≥ 1.5
{-س + 4 عندما س ≤ 1
ملحوظة : هناك طرق أكثر تجريداً لم لتطرق اليها ..
السؤال الثالث : اوجد حل د(س) ≥ 2
|2س - 3| - |1 - س| + 2 ≥ 2
نحذف 2 من الطرفين، ونأتى بـ -|1 - س|
الى الطرف الأيسر لكن بإشاة مخالفة .
|2س - 3| ≥ |1 - س|
الآن نوجد حالة المساواة : |2س - 3| = |1 - س|
ومنها : 2س - 3 = 1 - س
أو 2س - 3 = -1 + س
فى الحالة الأولى نحصل على : س = 4\3
فى الحالة الثالنية نحصل على : س = 2
ارسم خط الأعداد لـ "س" وعلم عند 4\3 ، 2
فيتكون لديك ثلاث فترات، وبمجرد أخذ عينة
س من كل فترة وتجربتها فى العلاقة :
|2س - 3| ≥ |1 - س| اذا حققتها فإن تلك
الفترة ضمن حلول س .. وهكذا الى ان يتبين
لنا أن الحل المتضمن هو :
4/3 ≥ س ≥ 2
الحالة الثانية من السؤال الثالث ...
|2س - 3| - |1 - س| + 2 = 7
|2س - 3| - |1 - س| = 5
|2س - 3| = |1 - س| + 5
2س - 3 = |1 - س| + 5
أو : 2س - 3 = -|1 - س| - 5
وبعد الترتيب والإختصار نحصل على :
|1 - س| = 2س - 8
أو : |1 - س| = -2س - 2
بأخذ المقياس الأول وحله على حدى ...
1 - س = 2س - 8
أو : 1 - س = -2س + 8
اذاً : اما س = 3 أو س = 7
بأخذ المقياس الثانى، وفكه أيضاً ...
1 - س = -2س - 2
أو : 1 - س = 2س + 2
اذاً : اما س = -3 أو س = -1\3
ليس هذا وفقط بل يجب ان نتحقق من هذه
الحلول بالتعويض فى العلاقة :
|2س - 3| - |1 - س| = 5
لنجد أن الحلو هى : س = {-3 ، 7}
----------------------------------------------------
ملحوظة : طرحك للسؤال بهذه الطريقة يدل
على انك شخص كسول .. فأنتبه لذلك
د(س) = |2س - 3| - |1 - س| + 2
د(1) = 3
د(6) = 6
د(3\2) = 1.5
ولا اعتقد ان هناك شىء إعجازى اوقفك من
أن تقوم بالتعويض فى الدالة بشكل مباشر ..
السؤال الثانى : نستعمل الحقيقة القائلة بأن
ما داخل المقياس موجباً او سالباً او قد يكون صفراً.
الحقيقة الثانية : قيمة المقياس ≥ 0
الحقيقة الثالثة : هناك اربع حالات ممكنة
لكتابة الدالة بتعريفات مختلفة (سنرى ان
واحدة منهم غير صالحة ...)
اتحدث عما داخل المقياس، فلدينا مقياسين فى الدالة ..
1) موجبين معاً .
2) سالبين معاً .
3) الأول موجب والثانى سالب .
4) الأول سالب والثانى موجب .
الحالة الأولة مرفوضة، فلن يكونو موجبين معاً أبداً
ولإثبات ذلك : نفرض بالفعل انهم موجبين معاً .
(ملحوظة فى كل مرة نأخذ حالة المساواة)
2س - 3 ≥ 0 ومنها س ≥ 1.5
1 - س ≥ 0 ومنها س ≤ 1
وهذا تناقض فمجموعة الحل هنا فاى وتستطيع نا
تتحقق من ذلك من خلال رسم خط الأعداد فلن
تجد تقاطع فيما بينهما، ويتم استعمال خط الأعداد
هنا لتسهيل ايجاد الحل .
2) سالبتين معاً .
2س - 3 ≤ 0 ومنها س ≤ 1.5
1 - س ≤ 0 ومنها س ≥ 1
الحل : 1.5> س > 1
3) الأول موجب والثانى سالب .
2س - 3 ≥ 0 ومنها س ≥ 1.5
1 - س ≤ 0 ومنها س ≥ 1
الحل : س ≥ 1.5
4) الأول سالب ، والثانى موجب .
2س - 3 ≤ 0 ومنها س ≤ 1.5
1 - س ≥ 0 ومنها س ≤ 1
الحل : س ≤ 1
ليتكون لدينا :
{ -3س + 6 عندما 1.5> س > 1
د(س) = {س عندما س ≥ 1.5
{-س + 4 عندما س ≤ 1
ملحوظة : هناك طرق أكثر تجريداً لم لتطرق اليها ..
السؤال الثالث : اوجد حل د(س) ≥ 2
|2س - 3| - |1 - س| + 2 ≥ 2
نحذف 2 من الطرفين، ونأتى بـ -|1 - س|
الى الطرف الأيسر لكن بإشاة مخالفة .
|2س - 3| ≥ |1 - س|
الآن نوجد حالة المساواة : |2س - 3| = |1 - س|
ومنها : 2س - 3 = 1 - س
أو 2س - 3 = -1 + س
فى الحالة الأولى نحصل على : س = 4\3
فى الحالة الثالنية نحصل على : س = 2
ارسم خط الأعداد لـ "س" وعلم عند 4\3 ، 2
فيتكون لديك ثلاث فترات، وبمجرد أخذ عينة
س من كل فترة وتجربتها فى العلاقة :
|2س - 3| ≥ |1 - س| اذا حققتها فإن تلك
الفترة ضمن حلول س .. وهكذا الى ان يتبين
لنا أن الحل المتضمن هو :
4/3 ≥ س ≥ 2
الحالة الثانية من السؤال الثالث ...
|2س - 3| - |1 - س| + 2 = 7
|2س - 3| - |1 - س| = 5
|2س - 3| = |1 - س| + 5
2س - 3 = |1 - س| + 5
أو : 2س - 3 = -|1 - س| - 5
وبعد الترتيب والإختصار نحصل على :
|1 - س| = 2س - 8
أو : |1 - س| = -2س - 2
بأخذ المقياس الأول وحله على حدى ...
1 - س = 2س - 8
أو : 1 - س = -2س + 8
اذاً : اما س = 3 أو س = 7
بأخذ المقياس الثانى، وفكه أيضاً ...
1 - س = -2س - 2
أو : 1 - س = 2س + 2
اذاً : اما س = -3 أو س = -1\3
ليس هذا وفقط بل يجب ان نتحقق من هذه
الحلول بالتعويض فى العلاقة :
|2س - 3| - |1 - س| = 5
لنجد أن الحلو هى : س = {-3 ، 7}
 |
| صورة توضيحية لرسم الدالة |
----------------------------------------------------
ملحوظة : طرحك للسؤال بهذه الطريقة يدل
على انك شخص كسول .. فأنتبه لذلك
0 التعليقات:
إرسال تعليق