• Math background
  • Math background
  • Mathematics background
  • Mathematics background
  • Fundamentals of Statistics
  • Math graphics free wallpaper in free desktop
  • stock vector : math background
  • Math background, discrete math
  • Free Math Background for Powerpoint Slides
  • Royalty-Free (RF) Clipart Illustration of a Math
  • Mathematica -photos of some famous historical figures
  • binary system
  • Pascals triangle.
  • Conic section
  • Welcome to mathematics
  • Taylor polynomials and Taylor series -
  • ... theory of Taylor series to show that the
  • The Unit Circle
  • Graphs of the functions sin(x) and cos(x),
  • GOne of the applications of the zeta function
  • Taylor Series Approximation Illustrated
  • Matematik eğitiminin sağlıklı
  • crazy math(12)
  • crazy math(11)
  • crazy math(10)
  • crazy math(9)
  • crazy math(8)
  • crazy math(7)
  • crazy math(6)
  • crazy math(5)
  • crazy math(4)
  • crazy math(3)
  • crazy math(2)
  • crazy math(1)
  • Mickeys ears are circles which are conic sections

تمرين على دالة فى أكثر من قيمة مطلقة واحدة ..

الخميس، 1 نوفمبر، 2012

التمرين عن القيمة المطلقة.

A(x)= |2x-3|- |1-x|+2
أحسب :(A(1) . A(6) . A(3/2
أكتب (A(x دون استعمال رمز القيمة المطلقة.
أوجد الأعداد الحقيقية x التي تحقق

A(x)≥2 . A(x )=7
سؤالك هو  (إقراه من اليمين الى اليسار)

د(س) = |2س - 3| - |1 - س| + 2

د(1) = 3
د(6) = 6
د(3\2) = 1.5

ولا اعتقد ان هناك شىء إعجازى اوقفك من
أن تقوم بالتعويض فى الدالة بشكل مباشر ..

السؤال الثانى :  نستعمل الحقيقة القائلة بأن
ما داخل المقياس موجباً او سالباً او قد يكون صفراً.

الحقيقة الثانية : قيمة المقياس ≥ 0

الحقيقة الثالثة : هناك اربع حالات ممكنة
لكتابة الدالة بتعريفات مختلفة (سنرى ان
واحدة منهم غير صالحة ...)

اتحدث عما داخل المقياس، فلدينا مقياسين فى الدالة ..

1) موجبين معاً .
2) سالبين معاً .
3) الأول موجب والثانى سالب .
4) الأول سالب والثانى موجب .

الحالة الأولة مرفوضة، فلن يكونو موجبين معاً أبداً
ولإثبات ذلك : نفرض بالفعل انهم موجبين معاً .
(ملحوظة فى كل مرة نأخذ حالة المساواة)

2س - 3 ≥ 0   ومنها  س ≥ 1.5

1 - س ≥ 0   ومنها    س ≤ 1

وهذا تناقض فمجموعة الحل هنا فاى وتستطيع نا
تتحقق من ذلك من خلال رسم خط الأعداد فلن
تجد تقاطع فيما بينهما، ويتم استعمال خط الأعداد
هنا لتسهيل ايجاد الحل .

2) سالبتين معاً .

2س - 3 ≤ 0   ومنها  س ≤ 1.5

1 - س ≤ 0   ومنها    س ≥ 1

الحل :    1.5> س > 1

3) الأول موجب والثانى سالب .

2س - 3 ≥ 0   ومنها  س ≥ 1.5

1 - س ≤ 0   ومنها    س ≥ 1

الحل :   س ≥ 1.5  

4) الأول سالب ، والثانى موجب .

2س - 3 ≤ 0   ومنها  س ≤ 1.5

1 - س ≥ 0   ومنها    س ≤ 1

الحل : س ≤ 1

ليتكون لدينا :

           { -3س + 6  عندما 1.5> س > 1
د(س) =  {س          عندما  س ≥ 1.5
           {-س + 4    عندما  س ≤ 1

ملحوظة : هناك طرق أكثر تجريداً لم لتطرق اليها ..

السؤال الثالث : اوجد حل د(س) ≥ 2

|2س - 3| - |1 - س| + 2 ≥ 2

نحذف 2 من الطرفين، ونأتى بـ -|1 - س|
الى الطرف الأيسر لكن بإشاة مخالفة .

|2س - 3| ≥ |1 - س|

الآن نوجد حالة المساواة : |2س - 3| = |1 - س|

ومنها : 2س - 3 = 1 - س

أو 2س - 3 = -1 + س

فى الحالة الأولى نحصل على : س = 4\3
فى الحالة الثالنية نحصل على : س = 2

ارسم خط الأعداد لـ "س" وعلم عند 4\3 ، 2
فيتكون لديك ثلاث فترات، وبمجرد أخذ عينة
س من كل فترة وتجربتها فى العلاقة :
|2س - 3| ≥ |1 - س|  اذا حققتها فإن تلك
الفترة ضمن حلول س .. وهكذا الى ان يتبين
لنا أن الحل المتضمن هو :

                 4/3 ≥ س ≥ 2

الحالة الثانية من السؤال الثالث ...

|2س - 3| - |1 - س| + 2 = 7
|2س - 3| - |1 - س| = 5

|2س - 3| = |1 - س| + 5

2س - 3 = |1 - س| + 5

أو : 2س - 3 = -|1 - س| - 5

وبعد الترتيب والإختصار نحصل على :

|1 - س| = 2س - 8

أو : |1 - س| = -2س - 2

بأخذ المقياس الأول وحله على حدى ...

1 - س = 2س - 8

أو : 1 - س = -2س + 8

اذاً : اما  س = 3   أو  س = 7

بأخذ المقياس الثانى، وفكه أيضاً ...

1 - س = -2س - 2

أو : 1 - س = 2س + 2

اذاً : اما س = -3   أو  س = -1\3

ليس هذا وفقط بل يجب ان نتحقق من هذه
الحلول بالتعويض فى العلاقة :
|2س - 3| - |1 - س| = 5

لنجد أن الحلو هى : س = {-3 ، 7}

صورة توضيحية لرسم الدالة




----------------------------------------------------
ملحوظة : طرحك للسؤال بهذه الطريقة يدل
على انك شخص كسول .. فأنتبه لذلك

0 التعليقات:

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب