سؤال فى الإحتمالات

ممكن حل السؤال هذا بالرياضيات ؟ ويفضل شرح فرق بين السحب مع اعادة وبدون اعادة وعشوائيا
صندوق يحوي 6 كرات سوداء و4 بيضاء نسحب 3 كرات احسب احتمال ان تكون السحب كرتين بيضاوين على الاقل، علماً بأن السحب على التتالي مع اعادة .

سحب بالتتالى ==> تباديل
سحب آنياً ==> توافيق
سحب مع الإعادة ==> هو مفهوم آخر للتباديل ولكن بشكل موسع .

عدد الكرات = 6 + 4  = 10

لاحظ حتى يكون الحل المرتب انصحك ان تكتب
فضاء العينة، أو على الأقل حاول ان تتخيله ...

سحب كرتين مع مع الإعادة :

حتى اوضحك لك ما الذى يحدث .. نرمز للست
كرات سوداء من 1 الى 6 ، ونرمز للأربع كرات
بيضاء من 7 الى 10 ، فتتكون لدينا هذه المجموعة .

س = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10}


نوجد أولاً فضاء العينة، وهى عبارة عن عدد طرق
سحب ثلاث كرات من عشرة .

عدد طرق فضاء العينة = ³10 = 1000

وهذا لأن كل عنصر من عناصر هذه المجموعة
يمكن اختياره بعشر طرق، ولما كانت التجربة
ثلاث مرات اذاً فعدد الطرق الممكنة للسحب
(او ما يسمى بفضاء العينة) = 10×10×10 = ³10

كرتين بيضاوتين على الأقل ، وهنا لابد من وقفة

بالمصرى (يعنى ايه ؟) يعنى ايه كرتين بيضاوتين على الأقل ؟؟؟

يعنى : اما ان يكون لدينا فى القوس الثلاثى المرتب
كرتين بيضاوتين، وكرة سوداء  ... وإما ان تكون جميع
الكرات فى الثلاثى المرتب بيضاء .

لنحلل ما سبق سوياً ...  (بالغة الرياضيات والمنطق)

نفرض أن الكرة السوداء  س
وان الكرة البيضاء ض

بحيث س من 1 الى 6
اما ض من 7 الى 10

بمعنى آخر :

س لها 6 طرق للإختيار
ض لها 4 طرق للإختيار

من خلال ذلك نحلل ما سبق (بالغة الرياضيات والمنطق الرمزى)

الثلاثى المرتب الناتج عملية السحب سيتخذ هذه الأشكال
اذا ما أعطينا للترتيب أى أهمية ...

(ض ، ض ، س) ، (ض ، ض ، ض)

لنأخذ القوس الأول ونحلله تفصيلياً ...

(ض ، ض ، س) والمعنى كم ثلاثى مرتب على هذا الشكل ؟

للإجابة على هذا السؤال السهل : نقول بما أن عدد طرق
اختيار ض اربع طرق وعدد طرق اختيار س 6 طرق اذاً فعدد
طرق الثلاثى المرتب على الشكل أعلاه = 4 × 4 × 6 = 96

ولكن هذا ثلاثى مرتب، اى ان الترتيب فيه مهم، فيمكن إعادة
ترتيب العناصر أعلا فتكون :

(ض ، ض ، س) ، (ض ، س ، ض) ، (س ، ض ، ض)

وبهذا نخلص الى أن الثلاثى المرتب الذى يكون على
شكل هؤلاء = 3 × 96 = 288  .

نأخذ الثلاثى المرتب (ض ، ض ، ض)

وهذا أسهل ما يمكن لأن عدد طرق اختيار ض هو 4 .

اذاً جميع الثلاثى المرتب على الشكل أعلاه = ³4 = 64

فنقول ان عدد جميع طرق الإختيار = 288 + 64 = 352

                                      352         44
وأخيراً فالإحتمال المطلوب = ـــــــــــــ = ــــــــــ = 0.352
                                     1000        125

قيد المراجعة ...