كيف نوجد الجذر التكعيبى لـكلاً من 2744 ، 512 ؟
الثلاثاء، 30 أكتوبر 2012
التسميات:
الجبر,
مواضيع متنوعة,
نظرية الاعداد
قم بالتحليل مباشرة ً ..
اعطى تخمينا كبيراً نوعاً ما لقابلية العدد 2744
على عدد كبير، فنحن نعلم انه يقبل القسمة
على 2 لأنه عدد زوجى، ولكن هل يوجد عدد
أكبر من ذلك حتى نتخلص من القسمة فى وقت
قصير ؟ للإجابة على هذا السؤال فأنت بحاجة
لمعرفة قواعد قابلية القسمة [مرجع 1] لا سيما
البسيطة منها، وهذا يعتمد فى الأول والأخير على
خبرتك وممارستك لتحليل الأعداد بشكل مستمر
مثلاً عندما رأيت العدد خمنت انه يقبل القسمة
على 7 لأن هناك قاعدة بسيطة [فى نفس مرجع 1]
مضمونها : يقبل عدد ما القسمة على 7 اذا كان
حاصل ضرب ضعف آحاده من العدد الأصلى (بعد حذف
الآحاد منه) يقبل القسمة على 7 .
ولديك : 2744 يقبل القسمة على 7 ولإثبات ذلك
نجرى الخطوات الآتية :
274 - 2(4) = 266 مازال العدد كبيراً ؟ ..
وهنا نكرر الخوارزمية مرة ثانية ..
26 - 2(6) = 14 وهنا نتوقف لأنه بالفعل 14
تقبل القسمة على 7 .
لاحظ : كل هذه الخطوات ربما تجرى ذهنياً وكتبتها
هنا لغرض التوضيح، والآن نقوم بقسمة العدد
على7 بقواعد القسمة لبسيطة التى تعلمها
من اليسار الى اليمين، واذا وجد باقى جًُمع
على العدد الذى يليه وهكذا الى ان نأتى بآخر
عدد على اليمين .
2744 ÷ 7 = 392
ثم نسأل هل يقبل القسمة على 7 مرة أخرى ؟
نجرب الخوارزمية : 39 - 2(2) = 35 بالفعل يقبل ...
392 ÷ 7 = 56 ونحن نعلم أن 56 = 8 × 7
وبناء على هذا نكون قد قسمنا العدد 2744
على 7 ثلاث مرات متعاقبة ... وتبقى 8 .
اذاً : 2744 = ³7 × 8
ولكن من الأفضل ان نحلل العدد الى عوامله الأولية ..
فـ 8 = 2×2×2 = ³2
اذاً : 2744 = ³7 × 2³ = (2 × 7)³ = (14)³
وبناء عليه فإن الجذر التكعيبى لـ(2744) = 14
------------------------------------------------------
العدد الثانى صغير نسبياً، يكفى ان تعلم أن :
512 = 2^9 = (³2)³ = ³8
ولهذا فإن : الجذر التكعيبى لـ(512) = 8
اعطى تخمينا كبيراً نوعاً ما لقابلية العدد 2744
على عدد كبير، فنحن نعلم انه يقبل القسمة
على 2 لأنه عدد زوجى، ولكن هل يوجد عدد
أكبر من ذلك حتى نتخلص من القسمة فى وقت
قصير ؟ للإجابة على هذا السؤال فأنت بحاجة
لمعرفة قواعد قابلية القسمة [مرجع 1] لا سيما
البسيطة منها، وهذا يعتمد فى الأول والأخير على
خبرتك وممارستك لتحليل الأعداد بشكل مستمر
مثلاً عندما رأيت العدد خمنت انه يقبل القسمة
على 7 لأن هناك قاعدة بسيطة [فى نفس مرجع 1]
مضمونها : يقبل عدد ما القسمة على 7 اذا كان
حاصل ضرب ضعف آحاده من العدد الأصلى (بعد حذف
الآحاد منه) يقبل القسمة على 7 .
ولديك : 2744 يقبل القسمة على 7 ولإثبات ذلك
نجرى الخطوات الآتية :
274 - 2(4) = 266 مازال العدد كبيراً ؟ ..
وهنا نكرر الخوارزمية مرة ثانية ..
26 - 2(6) = 14 وهنا نتوقف لأنه بالفعل 14
تقبل القسمة على 7 .
لاحظ : كل هذه الخطوات ربما تجرى ذهنياً وكتبتها
هنا لغرض التوضيح، والآن نقوم بقسمة العدد
على7 بقواعد القسمة لبسيطة التى تعلمها
من اليسار الى اليمين، واذا وجد باقى جًُمع
على العدد الذى يليه وهكذا الى ان نأتى بآخر
عدد على اليمين .
2744 ÷ 7 = 392
ثم نسأل هل يقبل القسمة على 7 مرة أخرى ؟
نجرب الخوارزمية : 39 - 2(2) = 35 بالفعل يقبل ...
392 ÷ 7 = 56 ونحن نعلم أن 56 = 8 × 7
وبناء على هذا نكون قد قسمنا العدد 2744
على 7 ثلاث مرات متعاقبة ... وتبقى 8 .
اذاً : 2744 = ³7 × 8
ولكن من الأفضل ان نحلل العدد الى عوامله الأولية ..
فـ 8 = 2×2×2 = ³2
اذاً : 2744 = ³7 × 2³ = (2 × 7)³ = (14)³
وبناء عليه فإن الجذر التكعيبى لـ(2744) = 14
------------------------------------------------------
العدد الثانى صغير نسبياً، يكفى ان تعلم أن :
512 = 2^9 = (³2)³ = ³8
ولهذا فإن : الجذر التكعيبى لـ(512) = 8
0 التعليقات:
إرسال تعليق