• Math background
  • Math background
  • Mathematics background
  • Mathematics background
  • Fundamentals of Statistics
  • Math graphics free wallpaper in free desktop
  • stock vector : math background
  • Math background, discrete math
  • Free Math Background for Powerpoint Slides
  • Royalty-Free (RF) Clipart Illustration of a Math
  • Mathematica -photos of some famous historical figures
  • binary system
  • Pascals triangle.
  • Conic section
  • Welcome to mathematics
  • Taylor polynomials and Taylor series -
  • ... theory of Taylor series to show that the
  • The Unit Circle
  • Graphs of the functions sin(x) and cos(x),
  • GOne of the applications of the zeta function
  • Taylor Series Approximation Illustrated
  • Matematik eğitiminin sağlıklı
  • crazy math(12)
  • crazy math(11)
  • crazy math(10)
  • crazy math(9)
  • crazy math(8)
  • crazy math(7)
  • crazy math(6)
  • crazy math(5)
  • crazy math(4)
  • crazy math(3)
  • crazy math(2)
  • crazy math(1)
  • Mickeys ears are circles which are conic sections

أوجد مجموعة حلول x فى المعادلة $x = 20 - \sqrt{20 - \sqrt{x}}$

الاثنين، 15 أكتوبر، 2012 التسميات:
$$x = 20 - \sqrt{20 - \sqrt{x}}$$
امامك المعادلة : $x = 20 - \sqrt{20 - \sqrt{x}} $

نفرض أن $\sqrt{x} = y$   ومنها  x = y²

بالتعويض : $y^2 = 20 - \sqrt{20 - y}$

ويمكن وضعها على الصورة : $y^2 - 20 = - \sqrt{20 - y}  $

بتربيع الطرفين :   $(y^2 - 20)^2 = 20 - y$

نقوم بفك الطرف الأيشر (مربع كامل)

$
y^4 - 40y^2 + 400 = 20 - y

$

رتيب الحدود ...

$
y^4 - 40y^2 + y + 380 = 0

$
بكل سهولة ويسر نختبر ما اذا كانت هناك
حلول صحيحة ام لا عن طريق ايجاد القواسم
الصحيحة للحد المطلق 380 فنجد ان كلاً من
4 ، -5 يحققنا المعادلة السابقة ...

وهذا يعنى أن كلاً من l (y-4) , (y+5)
أصفاراً للمعادلة .. الآن نجرى عملية
القسمة المطولة وسأكتبها بالعربى نظراً
لصعوبة كتابتها برموز أجنبية هنا ...

سنقسم على : (ص - 4) (ص + 5)
= ص² + ص - 20

ص² - ص - 19
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ص^4 - 40ص² + ص + 380 |ص² + ص - 20
                                   ـــــــــــــــــــــــ
ص^4 + ص³ - 20ص²
---------- بالطرح -----------
- ص³ - 20ص² + ص + 380
-ص³ - ص² + 20ص
---------- بالطرح -----------
-19ص² - 19ص + 380
-19ص² - 19ص + 380
--------- بالطرح ----------
00               00

اذاً لدينا : y² - y - 19 = 0

والتى يمكن حلها بالقانون العام ...

المميز :  l           ∆ = 1 + 4(19) = 77

$$y = \frac{(1 \pm \sqrt{77})}{2}$$

تمكنا من ايجاد جميع حلول y

ولكن :  x = y²

أى ان حلول x هى مربعات حلول y

x = 16   أو   x = 25

الآن نربع :  $y = \frac{(1 \pm \sqrt{77})}{2}$


$$y^2 = \frac{(39 \pm \sqrt{77})}{2} $$

====================

المشكلة هنا أنه يجب أن نتأكد من هذه الحلول
عن طريق التعويض بها فى المعادلة الأساسية .

$$x = 20 - \sqrt{20 - \sqrt{x}}$$

نضع  x = 16  نجدها تحقق المعادلة

نضع x = 25  لا تحقق المعادلة الأساسية ..

وكذلك أيضاً الحين الآخرين لا يحققون المعادلة الأساسية ...

اذاً مجموعة الحل للمعادلة الأساسية هى $x = \{16 \}‏$

0 التعليقات:

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب