مسألتين على حل معادلات فى مجهولين فى صورة مقادير مركبة
السبت، 13 أكتوبر 2012
التسميات:
الجبر
العدد المركب = جزء حقيقى + جزء تخيلى
وبناء على هذا فالمسألة توضع فى ابسط
صورة ومن ثم تكون المقارنة على طرفى المعادلة
بين الجزئين الحقيقى والتخيلى .
x² + y² + i x + i y = 13 + i
نستطيع ان نقول الضرب الأيمن موضوع فى
الصورة القياسية له : عدد حقيقى + عدد تخيلى .
بقى لنا ان نصنع ذلك ايضاً من الطرف الأيسر بحيث
ننقله الى صورة أخرى (صورة العدد المركب)
x² + y² + i(x+y) = 13 + i
وهذا يعنى ما يلى :
x² + y² = 13 ==> 1
x + y = 1 ==> 2
بحل النظامين معاً بأى طريقة مناسبة لك فينتج
لنا كلاً من قيم x , y .
وانا افضل الحل بهذه الطريقة ...
==> بتحليل معادلة (1) : l (x+y)² - 2xy = 13
ولكن x+y = 1 بالتعويض ..
1²-2xy = 13 ومنها xy = -6
فأصبح من اليسير جداً تكوين معادلة تربيعية
فى متغير افتراضى وليكن z بحيث حلول z
هى حلول x,y .
ان لم تكنب تفهم هذه الطريقة استخدم احدى
طرق التعويض .. من معادلة (2) x+y = 1
اذاً y = 1 - x بالتعويض فى xy = -6
x(1 - x) = -6 ومنها x - x² + 6 = 0
بضرب الطرفين فى سالب : x² - x - 6 = 0
بالتحليل : l (x - 3) (x + 2) = 0
x = 3 او x = -2
بالتعويض فى y = 1 - x
y = 1 - 3 = -2 او y = 1 + 2 = 3
الملخص : x = 3 عندما y = -2
x = -2 عندما y = 3
========================
حل المسألة الثانية نفس الفكرة تقريباً ..
XY + ( 3X+Y) i = 2 + 5 i
xy = 2 ==> 1
3x+y = 5 ==> 2
من (2) : y = 5 - 3x بالتعويض فى (1)
x(5 - 3x) = 2 قم بفك القوس ...
5x -3x² - 2 = 0 بضرب الطرفين فى سالب (مع الترتيب)
3x² - 5x + 2 = 0 بتحليل المقدار الثلاثى ..
l (3x - 2) (x - 1) = 0
اما x = 1 أو x = 2/3
بالتعويض فى : y = 5 - 3x
y = 5 - 3(1) = 2 أو y = 5 - 3(2/3) = 3
أى أن : x = 1 عندما y = 2
x = 2/3 عندما y = 3
0 التعليقات:
إرسال تعليق