كيف نشتق س^س ؟

هناك طريقتين :

الطريقة الأولى : د(س) = س^س  بأخذ لط للطرفين .

لط[د(س)] = س لط(س)  نشتق الطرفين بالنسبة لـ س .

 دَ(س)
ـــــــــــــ = لط(س) + 1
 د(س)

تم إشتقاق الطرف الأيسر بقاعدة حاصل الضرب product rule

والآن : دَ(س) = د(س)[لط(س) + 1]  ولكن د(س) = س^س

اذاً " دَ(س) = س^س [لط(س) + 1]
==================================
الطريقة الثانية : عن طريقة استعمال خاصية مشهورة فى اللوغاريتمات .

س^س = هـ^لط(س^س)  حيث هـ هو العدد النيبيرى، لط هو اللوغاريتم الطبيعى .

د(س) = هـ^[س لط(س)]  ومن ثم نشتق كما لو كنا نشتق دالة أسية ...

((ملحوظة : الأس نشتق عن طريق قاعدة الضرب أيضاً product rule)

دَ(س) = [لط(س) + 1] × هـ^[س لط(س)]

ولكن : هـ^[س لط(س)] = د(س) = س^س   بالتعويض ...

دَ(س) = س^س [لط(س) + 1]