أب ج ء مربع فيه أ=(3،-2) ،ج=(1، 4) فأوجد ميل ب ء ومعادلته ؟
الثلاثاء، 30 أكتوبر 2012
التسميات:
هندسة تحليلية
من خلال مراجعتى لسؤالك تبين لى انك قد
كتبت السؤال بطريقة خاطئة حيث أن أ ب جـ د
ليس مربع وانما مستطيل، ولهذا وجب عليك ان
تكتب سؤالك بطريقة سليمة .
اعتقد ان المربع هو أ جـ ب د
ميل أ جـ كما قلنا = -3
ولكن ب د // أ جـ اذاً ميل ب د = ميل أ جـ
معادلة ب د هى : ص = -3س + ث حيث ث ثابت .
الآن النقطة د تحقق المستقيم ب د (لكنها غير معلومة)
تستطيع ايجادها بالطريقة التى تناسبك، واقترح عليك الآتى :-
طول أ جـ = طول أ د ومن خلال استعمال قانون البعد
بين نقطتين نصل الى أن (نفرض أولاً أن د = (س،ص) )
أ د = جذر[(س - 3)²+(ص + 2)²] = 2جذر(10)
بتربيع الطرفين ...
(س - 3)² + (ص + 2)² = 40 ==> (1)
نحتاج الى معادلة ثانية ...
لديك طول القطر جـ د = جذر(2)×2جذر(10) = 4جذر(5)
حصلنا عليها من خلال مبرهنة فيثاغورث ...
ولكن يمكنك ايجاد طول القطر عن طريق قانون البعد بين نقطتين أيضاً .
طول القطر هو جـ د .
جـ د = جذر[(س - 1)² + (ص - 4)²] = 4جذر(5)
(س - 1)² + (ص - 4)² = 80 ==> (2)
بحل (1) ، (2) توصلنا الى س ، ص وبالتالى نكون قد
حصلنا على النقطة د التى تحقق المستقيم ب د .
بطرح (1) من (2) .
(س-1)² - (س-3)² + (ص-4)² - (ص+2)² = 80-40 = 40
استعمل قانون الفرق بين مربعين من أجل التبسيط .
2(2س - 4) - 6(2ص - 2) = 40
4(س - 2) - 12(ص - 1) = 40 بقسمة الطرفين على 4 .
(س - 2) - 3(ص - 1) = 10 قم بفك الأقواس ...
س - 2 - 3ص + 3 = 10 رتب الحدود واختصر ...
س = 3ص + 9 ==> (3) بالتعويض فى (1)
(س - 3)² + (ص + 2)² = 40 ==> (1)
(3ص+6)² + (ص+2)² = 40
[3(ص+2)]² + (ص+2)² = 40
9(ص+2)² + (ص+2)² = 40
10(ص+2)² = 40 بقسمة الطرفين على 10
(ص+2)² = 4 ومنها ص+2 = ± 2
ص = 0 أو ص = -4
بالتعويض فى معادلة (3) : س = 3ص + 9
س = 9 أو س = -3
الحل الأول والثانى مقبول من حيث انه يجعل الشكل
مربعاًً ، ولكن الحل الثانى فقط مقبول كونه يحافظ على
الترتيب الذى اشرطناه فى بادىء الحل ، ويمكن التعريف
على ذلك من خلال تمثيل هذه النقاط على الشبكة
التربيعية .
الإحداثى س ، ص هذا يحقق ب د .. بالتعويض .
فى المعادلة : ص = -3س + ث
-4 = 9 + ث ومنها ث = -13
اذاً معادلة المستقيم ب ء هى :
ص = -3س - 13
كتبت السؤال بطريقة خاطئة حيث أن أ ب جـ د
ليس مربع وانما مستطيل، ولهذا وجب عليك ان
تكتب سؤالك بطريقة سليمة .
اعتقد ان المربع هو أ جـ ب د
ميل أ جـ كما قلنا = -3
ولكن ب د // أ جـ اذاً ميل ب د = ميل أ جـ
معادلة ب د هى : ص = -3س + ث حيث ث ثابت .
الآن النقطة د تحقق المستقيم ب د (لكنها غير معلومة)
تستطيع ايجادها بالطريقة التى تناسبك، واقترح عليك الآتى :-
طول أ جـ = طول أ د ومن خلال استعمال قانون البعد
بين نقطتين نصل الى أن (نفرض أولاً أن د = (س،ص) )
أ د = جذر[(س - 3)²+(ص + 2)²] = 2جذر(10)
بتربيع الطرفين ...
(س - 3)² + (ص + 2)² = 40 ==> (1)
نحتاج الى معادلة ثانية ...
لديك طول القطر جـ د = جذر(2)×2جذر(10) = 4جذر(5)
حصلنا عليها من خلال مبرهنة فيثاغورث ...
ولكن يمكنك ايجاد طول القطر عن طريق قانون البعد بين نقطتين أيضاً .
طول القطر هو جـ د .
جـ د = جذر[(س - 1)² + (ص - 4)²] = 4جذر(5)
(س - 1)² + (ص - 4)² = 80 ==> (2)
بحل (1) ، (2) توصلنا الى س ، ص وبالتالى نكون قد
حصلنا على النقطة د التى تحقق المستقيم ب د .
بطرح (1) من (2) .
(س-1)² - (س-3)² + (ص-4)² - (ص+2)² = 80-40 = 40
استعمل قانون الفرق بين مربعين من أجل التبسيط .
2(2س - 4) - 6(2ص - 2) = 40
4(س - 2) - 12(ص - 1) = 40 بقسمة الطرفين على 4 .
(س - 2) - 3(ص - 1) = 10 قم بفك الأقواس ...
س - 2 - 3ص + 3 = 10 رتب الحدود واختصر ...
س = 3ص + 9 ==> (3) بالتعويض فى (1)
(س - 3)² + (ص + 2)² = 40 ==> (1)
(3ص+6)² + (ص+2)² = 40
[3(ص+2)]² + (ص+2)² = 40
9(ص+2)² + (ص+2)² = 40
10(ص+2)² = 40 بقسمة الطرفين على 10
(ص+2)² = 4 ومنها ص+2 = ± 2
ص = 0 أو ص = -4
بالتعويض فى معادلة (3) : س = 3ص + 9
س = 9 أو س = -3
الحل الأول والثانى مقبول من حيث انه يجعل الشكل
مربعاًً ، ولكن الحل الثانى فقط مقبول كونه يحافظ على
الترتيب الذى اشرطناه فى بادىء الحل ، ويمكن التعريف
على ذلك من خلال تمثيل هذه النقاط على الشبكة
التربيعية .
الإحداثى س ، ص هذا يحقق ب د .. بالتعويض .
فى المعادلة : ص = -3س + ث
-4 = 9 + ث ومنها ث = -13
اذاً معادلة المستقيم ب ء هى :
ص = -3س - 13
0 التعليقات:
إرسال تعليق