لماذا نكتب مشتقة الدالة بهذه الطريقة دص = دَ(س) دس عند إجراء التكامل ؟

لدينا الدالة د(س) مشتقتها دَ(س)
ولدينا باستعمال الكتابة التفاضلية دص\دس=دَ(س)
لماذا عندما نكامل نضع الكتابة بهذا الشكل
دص=دَ(س).دس
؟
لماذا لانتركها بهذا الشكل
دص\دس=دَ(س) لنجد بعد المكاملة ص=د(س)

هذا سؤال بسيط لكنه جيد .

            دص        معدل تغير ص
دَ(س) = ــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ
            دس       معدل تغير س

من خلال أن :

حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين

فإننا نجد :  دص = دَ(س) دس

بأخذ التكامل للطرفين : ∫دص = ∫دَ(س) دس

ومنها : ص = د(س)

وهنا لابد من وقفة .. ما الذى حدث هنا ؟

• الأساس هو تجميع أطوال دص المتناهية فى
الصغر والتى وجد فى الأساس أنها تساوى الدالة
نفسها .

لاحظ الشكل التالى :

|       |
|                |
|                        |
|                             |

مجرد تخيل والا فإن دص قيمة تؤول للصفر ..
هنا شىء مثير يحدث وهو أن مجموعة الأطوال
المتناثرة (|) تعطى العمود الذى على أقصى اليمين .

وهذا بالمثل ما حدث حيث أن دص متغيرة وهى
تغير التغيير الرأسى لميل الخط المستقيم عند
نقطة ما على الدالة .. ربما يكون كلام معقد
بعض الشىء - لا سيما أول مرة - لكن مع
التجربة والتحليل يتبين لك ذلك اذ أنك تحتاج
الى أن تفهم العلاقة التى تربط التكامل المحدد
بالمساحة الواقعة تحت منحنى الدالة .

نخلص من ذلك الى ان التكامل ما هو الا
مجموع معدلات تغير ص أو ما يسمى بالمجموع
دص اللانهائى ، او المتناهى فى الصغر، اى ان
التكامل عكس التفاضل تماماً .. فهو يعنى بتجميع
هذه الأجزاء المتناهية فى الصغر .

ثم أنصحك بدراسة مفهوم التطابق، والقرآة عن
طريقة الإستنزاف (على عدة مواقع منها الويكيبيديا)


اذا لم يكن ما كتبته مفهوماً، فيمكنك طلب
تفسير الغموض .