اثبت ان نها(س←0 ) جاس/س = 1

بالنظر الى الرسم نجد ان فى دائرة الوحدة طول الضلع
المقابل للزاوية س هو جاس، حيث س قياس الزاوية
بالتقدير الدائرى، وهذا معناها ان القوس الذى يحمل
الزاوية = س ( بالتقدير الدائرى )

سنركز على ثلاث علاقات وهما مساحة المثلث
المتساوى الساقين، ومساحة القطع الدائرى
ومساحة المثلث القائم الكبير ..

حيث ان مساحة المثلث المتساوى الساقين اقل من مساحة القطع الدائرى
اقل من مساحة المثلث القائم ..

اولاً : مساحة المثلث المتساوى الساقين = ½ جاس
ثانياً : مساحة القطع الدائرى = ½س
ثالثاً : مساحة المثلث القائم = ½ ظاس

اذاً :  ½جاس < ½س < ½ظاس بقسمة جميع الاطراف على ½

جاس < س < ظاس     بقسمة جميع الاطراف على جاس

         س        ظاس
1 < ــــــــــــ < ــــــــــــ
       جاس       جاس

لاحظ ان ظاس / جاس = 1/جتاس



         س           1
1 < ــــــــــــ < ــــــــــــ       عندما نقلب جميع الاطراف نغير علامات التباين
       جاس       جتاس

         جاس
1 > ـــــــــــــــــ > جتاس
          س

ثم لاحظ ان جتاس  تقترب من الواحد الصحيح كلما اقتربت س من الصفر
اذاً :

         جاس
1 > ـــــــــــــــــ > مقدار يتقرب جداً من الواحد الصحيح
          س

                       جاس
اذاً : نهــــــــــا ــــــــــــــــــــ = 1
     س←0           س