اوجد مساحة شبه المنحرف المبين بالرسم

أ ب جـ د شبه منحرف متساوى
الساقين، أ ب يوازى دجـ ، لتكن و نقطة تقاطع قطريه بحيث
تحقق العلاقة  وأ / وجـ = 1\3   (( هذه الخطوة للتصحيح ))
فإذا علمت ان مساحة المثلث ب و جـ = 15 فإن مساحة
شبه المنحرف أ ب جـ د = ؟؟

الحل : تعريفات لن اذكرها .. جاو = جا الزاوية المكملة لها
مساحة المثلث = ½ حاصل ضرب طول اى ضلعين فى جيب
الزاوية المحصورة بينهم .. ، نظرية هامة فى الهندسة المستوية
اذا رسما مثلثان على قاعدة وفى جهة واحدة منها ، ينحصران
بين مستقيمين متوازيين، كانا متساويان فى المساحة ( على ما اذكر )

اذاً : مساحة المثلث أ د جـ = مساحة المثلث ب د جـ
ولكن المثلث و د جـ ( مشترك بينهم ) اذاً مساحة المثلث
أ و د = مساحة المثلث ب و جـ = 15

وايضاً هناك تشابه بين المثلثين و أ ب ، و د جـ  حيث يحقق
ان ( خطوة لن اذكرها وهى عبارة نسب بين اطوال اضلاع )
نستنتج منها ما هو موضح بالرسم ..

نأتى الى المثلث الذى مساحته 15 وحدة مربعة
حيث نستنتج منه الآتى : ½ 3 م² جاو = 15
اذاً : م² جاو = 10  ومنها  :

             10
جاو = ــــــــــــــ
             م²


الآن وبكل بساطة نستطيع ايجاد مساحة كلاً من المثلثين و د جـ ، و أ ب
اولاً مساحة المثلث و أ ب = ½ م² جاو  بالتعويض عن جاو

                                      10
مساحة المثلث = ½ م² × ـــــــــــــ = 5 وحدات مربعة
                                     م²

                                                 10
مساحة المثلث و د جـ = ½ 9 م² × ــــــــــــــ = 45 وحدة مربعة
                                                 م²


اذاً مساحة شبه المنحرف أ ب جـ د = (2×15) + 45 + 5 = 80 وحدة مربعة