كيف نثبت ان جا2س = 2جاس جتاس ؟

نعلم من قانون مجموع زاويتين او الفرق بينهما ان : 


جا(س+ص) = جاس جتاص + جتاس جاص 
وبوضع  س = ص 


جا(س+س) = جاس جتاس + جتاس جاس


جا2س = 2 جاس جتاس      (( هـ . ط . ث ))


ملحوظة : نستطيع استنتاج اكثر من قانون للإثبات صحة 
هذه المتطابقة .


حتى لا يكون كلامنا عبارة عن هرطقان كلامية، اورد لك هذا
الإثبات ( الذى آراه من وجهة نظرى ) من اقوى، واروع وافضل
 الإثباتات لهذا القانون .. تابع


لنفرض وجود مثلث متساوى الساقين، طول ساقيه = الوحدة
والزاوية بين الساقين = 2س

نوجد مساحة المثلث بطريقتين، ثم نساويهم ببعض ..
مساحة المثلث = ½ 1 × 1 × جا2س = ½جا2س               (1)
ولكن مساحة المثلث ايضاً = ½ طول القاعدة × الإرتفاع


لاحظ لإيجاد نصف مساحة القاعدة والإرتفاع .. انظر الى صورة
المثلث المتساوى الساقين ستجد انه عبارة عن مثلثين قائمين، وبتطيق
جا2س = المقابل / الوتر ... الخ ( هذه القوانين جربها بنفسك )
المهم ستصل الى ان :  نصف القاعدة عبارة عن جاس، وان الإرتفاع
عبارة عن جتاس ..

مساحة المثلث  = ½ طول القاعدة فى الإرتفاع

=  جاس جتاس              (2)         اذاً علاقة (1) = علاقة (2)

½جا2س = جاس جتاس          وبضرب الطرفين فى 2 نحصل على المطلوب

جا2س = 2جاس جتاس

اذا كان عندك اثبات آخر لهذا القانون، فضعه حتى يستفيد منه الجميع .