ما الفرق بين المتطابقة - المعادلة - القانون ؟

المعادلة هى تساوى طرفين او اكثر،
(( فى مجموعة صغيرة من الأعداد ))
المتطابقة هى ايضاً تساوى طرفين او اكثر،
لكن فى مجموعة كبيرة من الأعداد تصل
فى اغلب الأحيان الى مجموعة الأعداد الحقيقية
والمركبة معاً ..!

القانون (( هو المفهوم للمتطابقة، وسؤالك رائع فى هذه النقطة ))

وحتى لا يكون مجرد كلام يكتب بدون تطبيق، فنقوم بتطبيق الآتى ..

س+ص = 1   هذه معادلة وليست متطابقة لماذا ؟؟ هل هى قانون ؟؟

لا يوجد اطلاقاً قانون مثل هذا ، انما هى معادلة او مجر ( فرضية )
ان هناك عددان س،ص ناتج جمعهما = 1  فتعطى عدد لا نهائى من الأعداد
((لكن هذه الأعداد ليست من اختيارنا )) بمعنى .. لا يجوز ان اقول وبوضع س = 3
، ص = 2  مثلاً ؟؟ لأنها لا تحقق شرط المعادلة ..


مثال2)  س² = -2س - 1   لا يجوز ان اقول وبوضع س =  5  مثلاً للطرفين

س² +2س + 1 = 0   ومنها  (س+1)² = 0   ومنها س = -1

اذاً  5 لا تحقق المعادلة ..


مثال3) جتا²س +جا²س = 1               (( هذا قانون او متطابقة ))

وبوضع س = ص² + 2ص + 1       للطرفين

(( طبعاً لاحظ ان الطرف الايسر لا يحتوى على س ))

جتا²(ص²+2ص+1) + جا²(ص²+2ص+1) = 1

وفى هذا المثال نستطيع ان نضع س تنتمى لأى مجموعة تختارها من الأعداد
حقيقية ، مركبة .. فعندما نكتب : جتا²س + جا²س = 0
فضع س كما تشار ، ولكن لاحظ ان هذا الكلام لا ينطبق على المعادلة
حيث ان المعادلة التى بها مجهول واحد اما ان يكون لها حل واحد، واما
ان تكون مستحيلة الحل ..

مثال4) جتاس - جتاص = -2جا½(س+ص) جا‎½(س-ص)

متطابقة مثلثية تحتوى على مجهولين س،ص

وبوضع س = ص    تحصل على المطلوب 0 = 0

وبوضع  س بـ س²+2س+1   ،  ص بـ س²-2س + 1

جتا(س²+2س+1 ) - جتا(س²-2س + 1)

= -2جا½(س²+2س+1 + س²-2س + 1) جا½((س²+2س+1 ) - (س²-2س + 1) )

= -2جا½(2س² + 2 ) جا½ (4س)

= -2جا(س²+1) جا(2س)