سؤال ذو مذاق رياضياتى خاص، اثبت ان x=30ْ
الأربعاء، 12 أكتوبر 2011
التسميات:
حساب مثلثات
اجع
| [1] | www.ejabah.info |
| [2] | www4.0zz0.com  |
| [3] | www.ejabah.info  6 http://ejabat.google.com/ejabat/thread?tid=2246f4fa2577f092 فى هذا السؤال الذى وضعت له الحل منذ اكثر ما يقارب العام تقريبا ً والذى لفت نظرى لهذا السؤال ليس لأنه صعب .. كلا ولكن لأنه يحتوى على افكار عديدة وتفاصيل دقيقة، وقد علق صاحب السؤال بقوله.. "حلك صحيح وممتاز ... بس يوجد حل اسهل واسرع واذا فضيت رح احطه ان شاء الله " وبعدها عرفت الحل الآخر لهذا السؤال .. لكن بعد ما اغلقه صاحب السؤال . فهل عرفت الحل الآخر والاسهل والابسط لهذا السؤال ؟؟ .. فى انتظار الإجابات الممتعة .. تحياتى لكم . ملحوظة الغرض من السؤال ليس طريقة الحل انما الغرض هو البحث عن اسهل الطرق التى نبرهن بها المسائل فى وقت قصير وبأقل مجهود . ملحق #1 10/08/2011 06:28:45 م خزام الحمدان : الصورة تجدها فى السؤال نفسه http://ejabat.google.com/ejabat/thread?tid=2246f4fa2577f092 قم بنسخ الرابط . ملحق #2 12/08/2011 03:16:41 ص خزام الحمدان : حلك رائع وقد ركزت فيه على س فقط لأنها محور الأساس الذى تدور حوله المسألة، ثم جعلتها معادلة بها مجهول واحد الا وهو " س " فأصبح من السهل ايجاده .. اشكرك حل ممتاز لكنى اقصد حل آخر اتمنى ان تصلوا اليه .. ملحق #3 12/08/2011 03:31:30 ص MyEjabat : حلك أكثر من ممتاز ، وقد ركزت فيه على تقليل انظمة المعادلات بحلها معاً ثم قسمت معادلة " 1 " على " 2 " نتج ان جا²س = جاب جاجـ ،، ثم قولت من قانون المضاريب نلاحظ ان ..... كذا كذا لكنى ارى حل آخر اسهل بعد هذه الخطوات التى ذكرتها : من خلال معرفتنا ان الزاوية الخارجة للمثلث = مجموع الزاويتين الداخلتين للمثلث فيما عدا المجاورة لها .. نجد ان : - س = 45 - جـ .. " 1 " .. ب = 90 + جـ .. " 2 " .. الآن نعود الى الخطوة التى توقفنا عندها :- جا²س = جاب جاجـ وبالتعويض نجد ان جا²(45 - جـ ) = جا ( 90 + جـ ) جاجـ [ جا45 جتاجـ - جتا45 جاجـ ]² = جاجـ ( جا90 جتاجـ + جتا90 جاجـ ) جذر(2) جذر(2)
[ ــــــــــ جتاجـ - ــــــــــ جاجـ ]² = جاجـ جتاجـ وبضرب الطرفين * 2 ينتج ان
2 2
جذر(2) جذر(2)
2[ ــــــــــ جتاجـ - ــــــــــ جاجـ ]² = جا2جـ
2 2
2 [ ½جتا²جـ + ½جا²جـ - جاجـ جتاجـ ] = جا2جـ جتا²جـ + جا²جـ - 2جاجـ جتاجـ = جا2جـ 1 - جا2جـ = جا2جـ اى ان : 2جا2جـ = 1 ومنها جا2جـ = ½ اى ان : اما 2جـ = 150 ومنها جـ = 75 مرفوض حيث ان مجموع زوايا المثلث = 180 ْ واما 2جـ = 30 ومنها جـ = 15 ْ .. بالتعويض عنها فى " 1 " س = 45 - جـ .. " 1 " .. س = 45 - 15 اذاً : س = 30 ْ .. اشكرك على مشاركتك الفعالة ◄◄ ولكن ايضاً ليس ذلك هو الحل الذى اريد الوصول اليه . ملحق #4 14/08/2011 09:57:48 م محمد دهامشه : الإجابة اكثر من رائعة .. لقد توصلت الى نفس البرهان الذى اريده لكن مع اختلاف بسيط جداً .. وبصراحة احييك على هذا البرهان الأكثر من ممتاز .. ولكن سأبين ماذا فعلت فى الملحق حتى يتثنى للجميع قرائته .. انت قلت ان : اولا ً اثبتت ان الزاية أ ب جـ = 135ْ ومن ثم بينت ان : المثلث أ ب جـ يتشابه مع المثلث ب هـ جـ ومنه :- أ ب ب جـ أ جـ ــــــــــ = ــــــــــــ = ــــــ بالتعويض نجد ان : ب هـ هـ جـ ب جـ ب جـ 8 ـــــــــ = ــــــــــ 4 ب جـاى ان : ( ب جـ )² = 32 = 4جذر2 ثم قلت وبما ان هـ منصف اذاً مساحة المثلث أ ب هـ = مساحة المثلث ب هـ جـ وحلى الذى كنت اقصده اننا نطبق الحل بنفس قانون الجيب .. ولكن حلك صحيح ايضاً فى المثلث : ب هـ جـ : فيه : - ب جـ هـ جـ ــــــــــ = ــــــــــ بالتعويض عن ب جـ = 4جذر2 ، هـ جـ = 4 نجد ان جا135 جاس 4جذر2 4
ـــــــــــــ = ـــــ
جذر2/2 جاس
جاس = ½ اى ان س = 150 مرفوض او س = 30ْ (( هـ . ط . ث ))وبتعميم القاعدة : نقول أجذر2 أ جذر2 1 ـــــــــــــ = ــــــــــ اى ان : ـــــــــــ = ــــــــــــ جاهـ جاس جاهـ جاس جاهـ -1 جاهـ
ومنها : جاس = ــــــــ اى ان : س = جا( ــــــــ )
جذر2 جذر2
حيث هـ = زاوية منتصف القاعدة او مكملتها ... مشكور جميعاً على جهودكم . ملحق #5 14/08/2011 11:06:34 م اذا كانت الرموز غير واضحة فأدعوكم ان تضطلعوا على هذا الرابط : http://www.ejabah.info/wiki/%D8%A7%D8%AB%D8%A8%D8%AA_%D8%A3%D9%86_%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%A8%D9%8A%D9%86%D8%A9_%D8%A8%D8%A7%D9%84%D8%B1%D8%B3%D9%85_%D8%AA%D8%B3%D8%A7%D9%88%D9%8A_30 أفضل إجابة 2 اخي حليتو بواسطة حساب المثلثات.. بالاستعانة بنظرية ان المنصف يقسم المثلث لمثلثين ذوي مساحة متساوية .. هل هذا الحل الذي تقصده ؟؟ رابط للجواب اخي : http://imageshack.us/photo/my-images/8/scan001ei.jpg/
2 هل لديك صورة المسألة ؟ 2 لا تعمل . على العموم وجدتها في جوابك الطويييييييييييييييييل . جاس\ب هـ = جا( 135 - س )\4 و منها :- ب هـ = 4جاس\جا( 135 - س ) .............. ( 1 ) جاس\4 = جا( 45 - س )\ب هـ و منها :- ب هـ = 4جا( 45 - س )\جاس ................ ( 2 ) بمساواة ( 1 ) و ( 2 ) :- 4جا( 45 - س )\جاس = 4جاس\جا( 135 - س ) بحل المعادلة س = 30 درجة . ملاحظة : قمت بحل المعادلة في الكمبيوتر , و لكن كلَّما حاولت حلها على الورقة أسهى فأخطأ في خطوة فينتج ناتج خاطئ . 2 المشكلة ياهيما ان انا في الرياضيات مافيش خالص 1 + 1 احتاج لها آلة حاسبة 1 سؤاااال رائع يا ابراهيم لقد عرفت الحل ولكن ثواني لأرتب افكاري 1 هناك حل مشابه على موقع ejabah.info قد يعجبك. المراجع
1 كما أفاد الأعضاء ---------------------- مساء العنب يا ابو العناقيد أخبارك إيه يا مسكر :) شكرا على المجاملة الرقيقة |
1 التعليقات:
السُّؤال الغريب .
إرسال تعليق