Processing math: 100%
  • 400_F_28612555_2WG0UNTnuxk3CHoqSckYkjMe1yexlYXd
  • stock-photo-mathematics-background-22109443
  • stock-photo-mathematics-background-22109443
  • stock-photo-11722429-math-geometry-background
  • stat4u_cover_eng
  • .com/
  • stock-vector-math-background-73955404
  • Eulers_formula
  • math-wallpapers-backgrounds-for-powerpoint
  • 81097-Royalty-Free-RF-Clipart-Illustration-Of-A-Math-Problem-Background-On-Ruled-Paper
  • matematica
  • binary_heart
  • 5pascaltri1
  • allconics
  • Mat_Plato4
  • Maclaurin_sine
  • be905f6ac2486c334186459a4b3a8ef0
  • unitcirc
  • 22706
  • zeta
  • WindowsLiveWriterTaylorSeriesApproximationIllustrated9min_A7C5taylorSeries_thumb
  • matematik01
  • funny-t-shirt-keep-it-real
  • funny%252Bexam%252Banswer%252B003
  • math3
  • funny-math-pic-1
  • 03-math
  • MathFail1
  • 00630-funny-cartoons-math-brain
  • 2007-11-26-graduate-topology-true-story
  • m104027
  • test.jpg
  • worldmathday
  • mazin_mathematics2
  • mickeymouse

اثبات ان مجموع اعداد فردية مرتبة ترتيب جيد = مربع كامل

الأربعاء، 12 أكتوبر 2011 التسميات:
1 =1
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
1+3+5+7+9=25
1+3+5+7+9+11=36
1+3+5+7+9+11+13=49
1+3+5+..................+(2ن-1) = ن²

هل تعلم اين استوقفك البرهان ؟؟
البرهان استوقفك فى عند هذه الصيغة :
1+3+5+..................+(2ن-1) = ن² لماذا وضعت بهذا الشكل ؟؟

لنكن اكثر وضوحاً : لاحظ ان جميعها اعداد فردية متتالية، والصورة العامة للعدد
الفردى اما ان توضع على هذه الصيغة (2ن+1) او (2ن-1) نستخدم مين فيهم ؟؟
نستخدم الثانية لماذا ؟؟ لأنها صحيحة فى هذه الحالة وتعبر عن المجموع اعلاه ..
لاحظ : 2ن-1 وبوضع ن = 1

2(1) - 1 = 1
2(2)-1 = 3
2(3)-1=5 .... وهكذا ستلاحظ بالفعل ان هذه هى الصيغة المستخدمة
فى هذا النسق الرياضى المرتب ترتيب جيد ..

1+3+5+..................+(2ن-1) اجميع (لاحظ ان هذه الصيغة العامة )

لاحظ انها متتابعة حسابية حدها الأول أ=1 ، واساسها = 3-1 = 2 ، وحدها الأخير = (2ن-1)
وعدد حدودها ن حداً ،

1+3+5+..................+(2ن-1) = ن (1+(2ن-1) ) /2= 2ن²/ 2 = ن²


وقد عرفنا ان ناتج جمعها = ن² ( وهو المطلوب )


اثبات آخر : 1+3+5+..................+(2ن-1) بالإستقراء على ن وبوضع ن=1
نحصل على المطلوب، والآن نفرض ان لعلاقة صحيحة عند ن = ك، ثم نوجد
صحة العلاقة عندما ن =ك+1

1+3+5+ ......+[2(ك+1)-1] = 1+3+5+....+(2ك+1)

ولكن رتبة الحد الأخير = ن = عدد الحدود

الصورة العامة للحد الأخير ( بالنسبة للمتابعة الحسابية ) = أ+(ن-1)د

1+2(ن-1) = 2ك+1 تؤدى الى ... 2(ن-1)=2ك تؤدى الى ن-1=ك

اذاً : ن = ك+1 = عدد الحدود :


قانون ايجاد مجموع متتابعة حسابية = ½ عدد الحدود(الحد الاول+الحد الاخير)



= (ك+1)(1+2ك+1) /2 = (ك+1)(2ك+2) /2 = 2(ك+1)(ك+1)/2



= (ك+1)(ك+1) = (ك+1)² ولكن ك عدد طبيعى .. اذاً (ك+1)² = مربع كامل

وهذا هو المطلوب تماماً .. اذاً عندما ن=ك+1 العلاقة صحيحة ..

0 التعليقات:

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب