• Math background
  • Math background
  • Mathematics background
  • Mathematics background
  • Fundamentals of Statistics
  • Math graphics free wallpaper in free desktop
  • stock vector : math background
  • Math background, discrete math
  • Free Math Background for Powerpoint Slides
  • Royalty-Free (RF) Clipart Illustration of a Math
  • Mathematica -photos of some famous historical figures
  • binary system
  • Pascals triangle.
  • Conic section
  • Welcome to mathematics
  • Taylor polynomials and Taylor series -
  • ... theory of Taylor series to show that the
  • The Unit Circle
  • Graphs of the functions sin(x) and cos(x),
  • GOne of the applications of the zeta function
  • Taylor Series Approximation Illustrated
  • Matematik eğitiminin sağlıklı
  • crazy math(12)
  • crazy math(11)
  • crazy math(10)
  • crazy math(9)
  • crazy math(8)
  • crazy math(7)
  • crazy math(6)
  • crazy math(5)
  • crazy math(4)
  • crazy math(3)
  • crazy math(2)
  • crazy math(1)
  • Mickeys ears are circles which are conic sections

اوجد نهـا(ن←∞) م

السبت، 29 أكتوبر، 2011 التسميات:

م = 0.25ن × س² × ظا[( ن - 2 )( ط\2ن )]               (1)
نق = 0.5س × ظا[( ن - 2 )( ط \2ن )]                     (2)
اوجد نها م عند ن تؤول للمالانهايه

الحل : اولاً نوجد م بدلالة ن فقط، وهذا يتطلب منا ان نتخلص من س بدلالة ن كالـآتى : -

من العلاقة الثانية : نق = 0.5س × ظا( ( ن - 2 )( ط \2ن ))

                                      2نق
نجد ان س =  ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ  
                          ظا[( ن - 2 )( ط \2ن )]

 بالتعويض فى علاقة (1)
م = 0.25ن × س² × ظا[( ن - 2 )( ط\2ن )]               (1)

                               2نق
م = 0.25ن ×[ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ  ]² × ظا[( ن - 2 )( ط\2ن )]
                   ظا[( ن - 2 )( ط \2ن )]


                   ن نق²
م = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
        ظا[( ن - 2 )( ط \2ن )]
                                               ط          
سنعيد ترتيب زاوية الظل : ( ن - 2 )( ـــــــ )  = ط/2 - ط/ن
                                              2ن        


                 ن نق²
م = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
          ظا(ط/2 - ط/ن)

                         ن نق²
نهـــــــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ∞/∞  كمية غير معينة
ن←∞          ظا(ط/2 - ط/ن)

لاحظ ان مدى الظل الى مالا نهاية .. وعندما نعوض بـ ن = ∞
فإن الزاوية تقترب جداً من 90 وهذه القيمة تقترب من الانهاية ..
نشتق كلاً من البسط والمقام على جدى ( حسب قاعدة لوبيتال)
((( لااااااااااااااحظ  .. الإشتقاق بالسبنةلـ ن  )))
النهاية بعد الإشتقاق تصبح :

                          نق²
نهـــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ن←∞        ط/ن² قا²(ط/2 - ط/ن)

لاحظ ان اشتقاق ظا(ط/2 - ط/ن) = مشتقة الزاوية × مشتقة الدالة نفسها

وهذه الصيغة تكافىء ( بعد التعديل )


             نق² ن² جتا²(ط/2 - ط/ن)
نهـــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ن←∞                 ط

ولكن جتا²(ط/2 - ط/ن) = جا²(ط/ن)         الزاوية المتممة لها ..


                نق² ن² جا²(ط/ن)
نهـــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ن←∞                 ط

نلاحظ ايضاً ان هذه النهاية = ∞/∞  (( جربها بنفسك، لكن بصيغة أخرى غير هذه ))
نشتق مرة أخرى كلاً من البسط والمقام على حدى .. ولكن قبل اجراء الإشتقاق
نضرب بسطاً ومقاماً فى  ن  حتى نستطيع حلها بقاعدة لوبيتال ..


                نق² ن³ [جا(ط/ن) ]²
نهـــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ن←∞                 ط ن

لاحظ البسط عبارة عن مشتقة الأول × الثانى + مشتقة الثانى فى الأول

                 3نق² ن² [جا(ط/ن) ]² + 2جا(ط/ن) × (-ط/ن²) جتا(ط/ن) نق² ن³
= نهـــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
   ن←∞                                       ط


                     3نق² ن² [جا(ط/ن) ]² - جا(2ط/ن) × ط ن نق²
= نهـــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
   ن←∞                                       ط

بالضرب بسطاً ومقاماً فى  ط/ن²     ... لماذا ؟؟


                     3نق² ط [جا(ط/ن) ]² - جا(2ط/ن) × (ط²/ن)  نق²
= نهـــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
   ن←∞                                  (ط/ن)²

 لاحظ  عندما تسعى ن الى ∞  فإن   ط/ن  يسعى الى الصفر ، وبناء عليه :-
يكون : [جا(ط/ن) ]² / (ط/ن)² = 1          .. تابع

                              جا(2ط/ن) × (ط²/ن)  نق²
=  3نق² ط - نهـــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                  ن←∞             (ط/ن)²

نقوم بضرب النهاية الثانية بسطاً ومقاماً فى 2 .. لماذا ؟؟


                              2جا(2ط/ن) × (ط²/ن)  نق²
=  3نق² ط - نهـــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                  ن←∞        (2ط/ن) (ط/ن)

= 3ط نق² - 2ط نق²  = ط نق²


2 التعليقات:

Maths Lover يقول...

اخى ابراهيم

ما هى دلالة س ؟؟

ومن اين اتيت بالمعادلة 1 - 2 ؟؟

ebrahim3enab يقول...

اخى فوزى .. معادلة (1) ، (2) موجودة مسبقاً فى رأس السؤال يقول :
م = 0.25ن × س² × ظا[( ن - 2 )( ط\2ن )] (1)
نق = 0.5س × ظا[( ن - 2 )( ط \2ن )] (2)
اوجد نها م عند ن تؤول للمالانهايه

وهو طلب مننا ايجاد نهاية م عندما تؤول ن الى مالانهاية
لاحظ ( ن ) اذاً ليس لـ س مكان فى المعادلة رقم (1) اصلاً
فتخلصنا من س بأننا اوجدنا س بدلالة ن من العلاقة (2)
ثم اضبح عندنا س ( بدلالة ن ) فعوضنا بها فى علاقة (1)
فإصبحت علاقة واحد كلها مشتملة على (ن) والتى نريد ان
نوجد عندها النهاية .

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب