كيف يتم حساب اى عملية حسابية فى مدة زمنية قصيرة ؟
الأربعاء، 12 أكتوبر 2011
التسميات:
نظرية الاعداد
كيف يتم حساب اي عملية حسابية كبيرة بطريقة سريعة؟
▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓
مرحباً اخى himo egypt .. هناك اسياسيات تقوم عليها العمليات الحسابية
ونذكر منها طرق النشر والتحليل .
◄ مثال 1) كيف نحسب (99)² بدون آلة حاسبة وفى اقل وقت ومجهود ممكن ؟؟
ببساطة نرجعها الى الشكل الذى الفناه وهو 100 فنقول 99 = 100 - 1
(99)² = (100 - 1 )² = (100)² - 2(100) + 1 (( عن طريق المربع الكامل)
= 10000 - 200 + 1 = 9800 + 1 = 9801 طبعاً انا فصلت فى الحل
لكن العملية تتم بطريقة ذهنية بدون، واحياناً نستخدم الورقة والقلم
للتذكير بالخطوات .
مثال2) (101)² = (100 + 1 )² = 10000 + 200 + 1 = 10201
مثال3) احسب : 1+2+3+ ........... + 100
عند حسابتها يدوياً من المحتمل انها تأخذ معك 10 دقائق، واحتمال ربع ساعة
ان كان هذا الشخص كفائته الذهنية ليست جيدة نوعاً ما .. ولكن بخطوات استقرائية
بسيطة جداً نستطع ان نصل الى مجموع هذه المتسلسلة فى اقل من 5 ثوانى ..!!!
ربما تلاحظ معى الآتى :
0 + 100 = 100
1 + 99 = 100
2 + 98 = 100
3 + 97 = 100
4 + 96 = 100
.
.
.
49 + 51 = 100
... ثم 50 وليس معها شىء
وهذا معناه انها عبارة عن حاصل ضرب (100 × 50) + 50 = 5000 + 50 = 5050
◄ هكذا حسبها ملك الرياضيات فريدريك جاوس عندما طلب منه استاذه ذلك فى
مدة لا تتجاوز 5 دقائق .. ولكن 5 دقائق ايضاً مدة زمنية طويلة ( نسبياً )
نريد ان نحصل على قانون عام لمجموع من 1 الى 100
1 + 2 + 3 + 4 + ....... + 100 = ؟؟
▓▓ قانون مجموع المتسلسلة 1+2+3 + ..... +ن ▓▓
نفرض انها مجموع متسلسة من 1 الى 6 مثلاً
نفرض ان : س = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
ولكن ايضاً: س = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 مجرد عكسناهم
ثم نقوم بجمعهم معاً:
2س = (1+6) + (2+5) + (3+4) + (4+3) + (5+2) + (6+1)
2س = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7
2س = 6 (7)
س = 6(7)/2
هل لاحظ ان 6 هذه تعبر عن عدد الحدود ؟؟
هل لاحظت ان 7 تعبر عن عدد الحدود + 1 ؟؟
نفرض ان عدد الحدود ن اذاً مجموع متتابعة حسابية
عدد حدودها ن حداً يكون كالآتى :
ن ( ن+1)
ــــــــــــــــــــ حيث ن عدد الحدود
2
الآن نريد ان نحسب 1+2+3+4+5+......+100
ببساطة نعوض ن = 100
100 ( 100 + 1 )
ـــــــــــــــــــــــــــــ = 50 ( 101 ) = 5050
2
مثال4) كيف نقوم بحساب (18)² - (17)² فى مدة زمنية بسيطة ؟؟
(18)² - (17)² = (18 - 17 ) ( 18 + 17 ) قانون فرق مربعين
= 18 + 17 = 35 !
◄ هناك حسابات رياضية نحاول مطابقتها مع الواقع مثل المربع الكامل
عندما ترى (5)² فإن الشكل الهندسى الذى يطابق هذه العملية الحسابية
هو مربع طول ضلعه 5 سم .. تستطيع ان تستخدم الهندسة التحليلية فيما
بعد لتبسيط هذه الحلول ومعالجتها جبرياً .. مع خالص تحياتى وتقديــــــــرى.
ونذكر منها طرق النشر والتحليل .
◄ مثال 1) كيف نحسب (99)² بدون آلة حاسبة وفى اقل وقت ومجهود ممكن ؟؟
ببساطة نرجعها الى الشكل الذى الفناه وهو 100 فنقول 99 = 100 - 1
(99)² = (100 - 1 )² = (100)² - 2(100) + 1 (( عن طريق المربع الكامل)
= 10000 - 200 + 1 = 9800 + 1 = 9801 طبعاً انا فصلت فى الحل
لكن العملية تتم بطريقة ذهنية بدون، واحياناً نستخدم الورقة والقلم
للتذكير بالخطوات .
مثال2) (101)² = (100 + 1 )² = 10000 + 200 + 1 = 10201
مثال3) احسب : 1+2+3+ ........... + 100
عند حسابتها يدوياً من المحتمل انها تأخذ معك 10 دقائق، واحتمال ربع ساعة
ان كان هذا الشخص كفائته الذهنية ليست جيدة نوعاً ما .. ولكن بخطوات استقرائية
بسيطة جداً نستطع ان نصل الى مجموع هذه المتسلسلة فى اقل من 5 ثوانى ..!!!
ربما تلاحظ معى الآتى :
0 + 100 = 100
1 + 99 = 100
2 + 98 = 100
3 + 97 = 100
4 + 96 = 100
.
.
.
49 + 51 = 100
... ثم 50 وليس معها شىء
وهذا معناه انها عبارة عن حاصل ضرب (100 × 50) + 50 = 5000 + 50 = 5050
◄ هكذا حسبها ملك الرياضيات فريدريك جاوس عندما طلب منه استاذه ذلك فى
مدة لا تتجاوز 5 دقائق .. ولكن 5 دقائق ايضاً مدة زمنية طويلة ( نسبياً )
نريد ان نحصل على قانون عام لمجموع من 1 الى 100
1 + 2 + 3 + 4 + ....... + 100 = ؟؟
▓▓ قانون مجموع المتسلسلة 1+2+3 + ..... +ن ▓▓
نفرض انها مجموع متسلسة من 1 الى 6 مثلاً
نفرض ان : س = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
ولكن ايضاً: س = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 مجرد عكسناهم
ثم نقوم بجمعهم معاً:
2س = (1+6) + (2+5) + (3+4) + (4+3) + (5+2) + (6+1)
2س = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7
2س = 6 (7)
س = 6(7)/2
هل لاحظ ان 6 هذه تعبر عن عدد الحدود ؟؟
هل لاحظت ان 7 تعبر عن عدد الحدود + 1 ؟؟
نفرض ان عدد الحدود ن اذاً مجموع متتابعة حسابية
عدد حدودها ن حداً يكون كالآتى :
ن ( ن+1)
ــــــــــــــــــــ حيث ن عدد الحدود
2
الآن نريد ان نحسب 1+2+3+4+5+......+100
ببساطة نعوض ن = 100
100 ( 100 + 1 )
ـــــــــــــــــــــــــــــ = 50 ( 101 ) = 5050
2
مثال4) كيف نقوم بحساب (18)² - (17)² فى مدة زمنية بسيطة ؟؟
(18)² - (17)² = (18 - 17 ) ( 18 + 17 ) قانون فرق مربعين
= 18 + 17 = 35 !
◄ هناك حسابات رياضية نحاول مطابقتها مع الواقع مثل المربع الكامل
عندما ترى (5)² فإن الشكل الهندسى الذى يطابق هذه العملية الحسابية
هو مربع طول ضلعه 5 سم .. تستطيع ان تستخدم الهندسة التحليلية فيما
بعد لتبسيط هذه الحلول ومعالجتها جبرياً .. مع خالص تحياتى وتقديــــــــرى.
| إجابات أخرى | التصنيف |
0 التعليقات:
إرسال تعليق