اثبات قاعدة chain rule فى التفاضل
الأربعاء، 19 أكتوبر 2011
التسميات:
التفاضل والتكامل
نفرض ان هناك دالة د : حيث د (س) = س^ن حيث ن ثابت ينتمى لمجموعة الاعداد ح
ومن تعريف المشتقة هى ايجاد ميل المماس للمنحنى ( او بالاصح للدالة ) عند نقطة
او هى ايجاد معدل تغير ص على معدل تغير س .. ومن قانون معدل التغير وهو :
د( س + هـ ) - د(س)
نهــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
هـ←0 هـ
بالتعويض فى القانون د(س + هـ ) = (س + هـ )^ن
(س + هـ )^ن - س^ن
نهـــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ (( نجهز المقدار ليتوافق مع نظرية ليتوافق مع نظرية 4 ))
هـ←0 هـ
وستصل لنفس النتيجة وهى مشتقة س^ن = ن س^ن-1
لماذا لا اكمل ؟؟ .. بكل بساطة لأن قانون 4 اصلا ً يعتمد على قاعدة ( chain rule ) .. !!
فكيف انا اثبت قاعدة بنفس القاعدة .. اول بطريقة غير مباشرة .. وانا لم اثبتها اصلا ً ..!!
اذا ً الأخ " Never give up " هذا ليس الإثبات الحقيقى للقاعدة .. يجب ان توجد النهاية
كما هى من قانون معدل التغير .. دون استخدام نفس القاعدة لكن بطريق غير مباشر
فكيف يحدث ذلك ؟؟!
نعود الى ما توقفنا عنده بدون استخدام نظرية " 4 "
(س + هـ )^ن - س^ن
نهـــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ (( صدقنى صعبة ))
هـ←0 هـ
عندحل تمارين الرياضيات من هذا النوع نورد مايلى ..
نعود الى اصل السؤال (( الإثبات الحقيقى لها ولكن ارجو منك ان تدعيلى دعوة فى ظهر الغيب : )
د ( س ) = س^ن فإن دَ ( س ) = ؟؟
نقول بأخذ اللوغاريتم الطبيعى للطرفين
لط د(س) = لط س^ن
اى ان : لط د (س) = ن لط س (( ثم نشتق الطرفين بالنسبة لـ س ))
دَ(س) 1
ــــــــــ = ن * ــــــــ
د(س) س
دَ(س) ن
ــــــــــ = ــــــــ اى ان : دَ(س) * س = ن * د(س)
د(س) س
ن * د(س)
دَ ( س ) = ــــــــــــــــــــ (( ولكن د(س) = س^ن .. نقوم بعملية التعويض ))
س
س^ن
دَ ( س ) = ن ـــــــــــــــ (( فى القسمة نقوم بعملية طرح الأسس بشرط تشابه الأساسات ))
س
دَ ( س ) = ن س^(ن-1)
(( هـ . ط . ث ))
للمزيد من حل تمارين الرياضيات
ومن تعريف المشتقة هى ايجاد ميل المماس للمنحنى ( او بالاصح للدالة ) عند نقطة
او هى ايجاد معدل تغير ص على معدل تغير س .. ومن قانون معدل التغير وهو :
د( س + هـ ) - د(س)
نهــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
هـ←0 هـ
بالتعويض فى القانون د(س + هـ ) = (س + هـ )^ن
(س + هـ )^ن - س^ن
نهـــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ (( نجهز المقدار ليتوافق مع نظرية ليتوافق مع نظرية 4 ))
هـ←0 هـ
وستصل لنفس النتيجة وهى مشتقة س^ن = ن س^ن-1
لماذا لا اكمل ؟؟ .. بكل بساطة لأن قانون 4 اصلا ً يعتمد على قاعدة ( chain rule ) .. !!
فكيف انا اثبت قاعدة بنفس القاعدة .. اول بطريقة غير مباشرة .. وانا لم اثبتها اصلا ً ..!!
اذا ً الأخ " Never give up " هذا ليس الإثبات الحقيقى للقاعدة .. يجب ان توجد النهاية
كما هى من قانون معدل التغير .. دون استخدام نفس القاعدة لكن بطريق غير مباشر
فكيف يحدث ذلك ؟؟!
نعود الى ما توقفنا عنده بدون استخدام نظرية " 4 "
(س + هـ )^ن - س^ن
نهـــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ (( صدقنى صعبة ))
هـ←0 هـ
عند
نعود الى اصل السؤال (( الإثبات الحقيقى لها ولكن ارجو منك ان تدعيلى دعوة فى ظهر الغيب : )
د ( س ) = س^ن فإن دَ ( س ) = ؟؟
نقول بأخذ اللوغاريتم الطبيعى للطرفين
لط د(س) = لط س^ن
اى ان : لط د (س) = ن لط س (( ثم نشتق الطرفين بالنسبة لـ س ))
دَ(س) 1
ــــــــــ = ن * ــــــــ
د(س) س
دَ(س) ن
ــــــــــ = ــــــــ اى ان : دَ(س) * س = ن * د(س)
د(س) س
ن * د(س)
دَ ( س ) = ــــــــــــــــــــ (( ولكن د(س) = س^ن .. نقوم بعملية التعويض ))
س
س^ن
دَ ( س ) = ن ـــــــــــــــ (( فى القسمة نقوم بعملية طرح الأسس بشرط تشابه الأساسات ))
س
دَ ( س ) = ن س^(ن-1)
(( هـ . ط . ث ))
للمزيد من حل تمارين الرياضيات
4 التعليقات:
ملحوظة لأفضل عرض ممكن استعمل
متصفح موزيلا فاير فوكس .
او جوجل كروم
اذا بتقدر نريد شرح المُحددات
elkony : سأقوم بشرحها فى بوست مستقل ان امكن ذلك .
الف تحية وشكر لك على الشرح
إرسال تعليق