اثبت ان ن ق ر = عدد طبيعى

هناك اثبات آخر لكنه ( ليس على درجة عالية من الوضوح )


نفرض ان : ن ، ر  اعداد طبيعية حيث ن اكبر من او تساوى ر


                     ن!
ل(ن،ر) = ــــــــــــــــــــــــــ = ن(ن-1)(ن-2) ... (ن-ر+1) = عدد طبيعى دائماً
                   (ن-ر)!


ولا تحتاج الى تفسير اكثر من ذلك لأنها واضحة..


ولكن : ن                ن!
          ق  = ــــــــــــــــــــــــــــــــ
            ر          (ن-ر)! ر!






وقد اتفقنا ان : ن! تقبل القسمة على (ن-ر)!
وايضاً  ن! تقبل القسمة على ر!  لماذاً ؟؟
بكل بساطة لأن ر اقل من او تساوى ن


مثال : اذا كانت ن = 5 مثلاً ، وكانت ر = 3


         5!                 5 × 4 × 3 × 2 × 1
ـــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 5 × 4
         3!                      3 × 2 × 1


خطوات بسيطة تبين انه اذا كانت قيمة البسط اعلى من قيمة المقام
لكل ن ، ر  عددين طبيعيين، فليس هناك باقى للقسمة وتعطى عدد طبيعى .


من هنا نعلم ان : ن! تقسم على ر! ، وايضاً تقسم على (ن-ر)!


اذاً لكل ن،ر عددين طبيعيين ، ن اكبر من او تساوى ر


فإن : ن
         ق     تعطى عدد طبيعى .. اذا وجدت اثبات آخر صأضعه .
           ر

للمزيد اضغط على هذا الرابط