• Math background
  • Math background
  • Mathematics background
  • Mathematics background
  • Fundamentals of Statistics
  • Math graphics free wallpaper in free desktop
  • stock vector : math background
  • Math background, discrete math
  • Free Math Background for Powerpoint Slides
  • Royalty-Free (RF) Clipart Illustration of a Math
  • Mathematica -photos of some famous historical figures
  • binary system
  • Pascals triangle.
  • Conic section
  • Welcome to mathematics
  • Taylor polynomials and Taylor series -
  • ... theory of Taylor series to show that the
  • The Unit Circle
  • Graphs of the functions sin(x) and cos(x),
  • GOne of the applications of the zeta function
  • Taylor Series Approximation Illustrated
  • Matematik eğitiminin sağlıklı
  • crazy math(12)
  • crazy math(11)
  • crazy math(10)
  • crazy math(9)
  • crazy math(8)
  • crazy math(7)
  • crazy math(6)
  • crazy math(5)
  • crazy math(4)
  • crazy math(3)
  • crazy math(2)
  • crazy math(1)
  • Mickeys ears are circles which are conic sections

اثبت ان ن ق ر = عدد طبيعى

الجمعة، 21 أكتوبر، 2011 التسميات: , ,


هناك اثبات آخر لكنه ( ليس على درجة عالية من الوضوح )


نفرض ان : ن ، ر  اعداد طبيعية حيث ن اكبر من او تساوى ر


                     ن!
ل(ن،ر) = ــــــــــــــــــــــــــ = ن(ن-1)(ن-2) ... (ن-ر+1) = عدد طبيعى دائماً
                   (ن-ر)!


ولا تحتاج الى تفسير اكثر من ذلك لأنها واضحة..


ولكن : ن                ن!
          ق  = ــــــــــــــــــــــــــــــــ
            ر          (ن-ر)! ر!






وقد اتفقنا ان : ن! تقبل القسمة على (ن-ر)!
وايضاً  ن! تقبل القسمة على ر!  لماذاً ؟؟
بكل بساطة لأن ر اقل من او تساوى ن


مثال : اذا كانت ن = 5 مثلاً ، وكانت ر = 3


         5!                 5 × 4 × 3 × 2 × 1
ـــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 5 × 4
         3!                      3 × 2 × 1


خطوات بسيطة تبين انه اذا كانت قيمة البسط اعلى من قيمة المقام
لكل ن ، ر  عددين طبيعيين، فليس هناك باقى للقسمة وتعطى عدد طبيعى .


من هنا نعلم ان : ن! تقسم على ر! ، وايضاً تقسم على (ن-ر)!


اذاً لكل ن،ر عددين طبيعيين ، ن اكبر من او تساوى ر


فإن : ن
         ق     تعطى عدد طبيعى .. اذا وجدت اثبات آخر صأضعه .
           ر

0 التعليقات:

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب