معلومات سطحية عن اللوغاريتمات فى الرياضيات

هو الدالة العكسية للأسس .. لتوضيح ذلك اذا قولنا مثلا ً


ص = 2^س هذه دالة اسية اما اذا قولنا س=2^ص فهذه دالة لوغاريتمية
لأننا بدلنا س مكان ص والدالة تكتب هكذا ص = كذا .. فكيف ااكتب هذه الدالة
بشكلها الصحيح ؟؟ س=2^ص اقول بأخذ اللوغاريتم الطبيعى للطرفين


لو س = لو 2^ص ومنها ص لو2 = لوس ومنها ص = لوس / لو 2


اى ن ص = لوس (( وتقرأ لوغاريتم س للأساس 2 ))
              2


مما سبق نستنج ان الاساس فى الدالة الاسية هو نفس الاساس
فى الدالة اللوغاريتمية و س التى كانت اس فى الدالة الاسية اصبحت
دليل اللوغاريتم فى الدالة اللوغاريتمية ( اى بجاوره )


.......................................................................
نأتى للشرح الميسر .. بما ان الأسس تعتبر طاقة هائلة للأعداد
اذا ً اللوغارتمات هى طاقة ايضا ً لكنها لا تعمل بكفائة مثل الأسس
لأن حركة سيرها بطيئية ولأن طاقتها عكسية .. اى انها تختزل
الطاقة لنفسها ( ممكن نعبر عنها بالعناصر الماصة للحرارة والطاردة
للحرارة فى الكمياء مثلا ً.. لكن فائدتها ان تقلص من حجم العمليات
الحسابية .. وتحول الضرب الى جمع والعكس صحيح والقسمة الى
طرح والعكس صحيح ايضا ً ... فى هذا المتتابعة الهندسية اللوغارتمية


10^∞ ...... 10^3   10^2   10^1   10^0   10^-1   10^-2   10^-2 ......10^-∞


هذه متتابعة لا منتهية من الطرفين للأساس 10 ..


لذلك نقول لوغاريتم 1 للأساس عشرة ؟؟ الى كم اس مرفوع ؟؟ 0
لذلك نقول لوغاريتم 1 للأساس 10 = 0 وتكتب هكذا


لو 1  = 0   ، وايضا ً لو 10  = 1 ، لو ²10 = 2 = لو 100
10                      10            10              10


ايضا ً لو 10^-1  = -1  ، لو 10^-2  = -2
       10                   10


ملحوظة الاساس 10 هو الاساس الطبيعى لذلك لا نكتبه تماما ً كالأس 1


قاعدة : لوس = 1 ، لو 1 = صفر حيث س لا تساوى صفر او 1
         س           س


لوس^ن  = ن لوس = ن   ،، لوس^ن = ن لوس
س               س               أ                أ


لو0 لأى اساس ليس لها معنى ، وكذلك لا ينغى ان يكون الاساس
يساوى الصفر او الواحد وذلك لأنه اذا حولنها الى صيغتها الاسية
نجد انها اما 0 اس 0 وهذا لا يجوز او 0 / 0 وهذه كمية غير معينة
او نجدها عدد مقسوم على صفر ... كذلك ايضا ً لا ينبغى اصلا ً
ان يكون اساس متتابعة هندسية بـ 0 او بـ 1 فى الحالة الاولى لو
كان اساس متتابعة هندسيةبــ 0 اذا ً حدودها كلها اصفار وهذا مستحيل
والأخرى اذا كان الاساس بـ 1 اذا جميع الحدود بـ 1 لأن واحد اس اى شىء
بــ 1 ... لذلك نستثنى ان يكون اساس اللوغاريتم بـ 0 او بــ 1


اما استثناء ان يكون دليل اللوغاريتم بـ 0 لأن هذا الصفر اذا وجد فى المتتابعة
الهندسية هذا يدل انها ايضا ً اصفار او انها ليست متتابعة هندسية اصلا ....!!!


ايضا ً لا ينبغى ان يكون ما بجانب اللوغاريتم سالب .. لأن هذا يعكس مفهوم المتتابعة
وغير ذلك اذا اعتبرنا ان ما بجوار الأس سالب سيكون مايلى .. نفرض : -


ان : لو -1   = س  ومنها  10^س = -1 ومعنى المسألة الرقم عشرة
     10
اذا روفع للقوى ( س ) يكون الناتج -1 واحد فهل هذا يجوز ؟؟ معروف ان الأس
سواء كان سالب او موجب يعطيك عدد موجب .. اليس كذلك ؟؟ اذا ً من اين جاء
السالب ؟؟ ... لذلك لا يجوز ان يكون دليل اللوغاريتم سالب .. هذا ما اعلم ، والله
تعالى اعلى واعلم .

[1]	دالة الأس الطبيعى ومعكوسها " دالة اللوغاريتم الطبيعى "(صور) www13.0zz0.com