اوجد نها(س←ط/4) [جتاس - جاس]/[س - ط/4]

                  جتاس - جاس
نهــــــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــ
س←ط/4         س - ط/4

عند التعويض بـ س = ط/4 تعطى كمية غير معينة

لاحظ ان جاس = متممة جتاس .. بمعنى
جاس = جتا(ط/2 - س )   وليس كما كتبت س - ط/2  لأ العكس هو اللى صحيح
طيب لو كتبناها  س - ط/2  يحصل حاجة ؟؟ طبعاً لا .. لماذا ؟؟
لأن جتا(-س) = جتاس  (( ارجو ان تكون هذه الخطوة واضحة ))


                      جتاس - جتا(س - ط/2 )
= نهــــــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
   س←ط/4                س - ط/4


هناك قانون هام فى حساب المثلثات وهو يقتضى الآتى :

جتاس - جتاص = -2جا½(س+ص)جا½(س-ص)

وبناء عليه يكون :

جتاس - جتا(س - ط/2) = -2جا½(س+س -ط/2)جا½(س - س + ط/2)

= -2جا½(2س -ط/2)جا½( ط/2)

= -2جا(س - ط/4) جا(ط/4)     بالتعويض فى النهاية الأصلية

   
                -2جا(س - ط/4) جا(ط/4)
نهـــــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
 س←ط/4           (س - ط/4)


                                  جا(س - ط/4)
= -2جا(ط/4) نهـــــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــ
                 س←ط/4        (س - ط/4)


                          جا(س - ط/4)              
ولكن نهــــــــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 1     (( راجع نهاية الدوال المثلثية ))
       س←ط/4          (س - ط/4)

                                                                  جذر2
فيكون شكل النهاية الأخير = -2جا(ط/4) = -2 × ـــــــــــــــــ = - جذر2
                                                                    2


ملحوظة أخيرة : يمكن حل هذه النهاية بقاعدة لوبيتال
لكنها غير مسموح بها ( فى المدارس )