اوجد س توافيق ص

المسألة الأولى : [(س+ص) ل 2 ] = 42 ، [(س-ص) ل 2 ] = 20
المطلوب ايجاد  : س ق ص

[(س+ص) ل 2 ] = 42        اذاً

      (س+ص)!
ــــــــــــــــــــــــــــــــ = 42
    (س+ص-2)!

(س+ص) (س+ص-1)(س+ص-2)!
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 42
          (س+ص-2)!


(س+ص) (س+ص-1) = 42               (1)

      (س-ص)!
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 20
     (س-ص-2)!

(س-ص) (س-ص-1) (س-ص-2)!
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 20
              (س-ص-2)!

(س-ص) (س-ص -1) = 20

(س-ص)² - (س-ص) = 20        (2)

بترتيب (1) ، (2)

(س+ص) (س+ص-1) = 42               (1)

(س+ص)² - (س+ص) = 42

س² + 2س ص + ص² - س - ص = 42

س² + ص² + 2س ص - س - ص = 42            (1)

(س-ص)² - (س-ص) = 20        (2)

س² - 2س ص + ص² - س + ص = 20         (2)
س² + ص² + 2س ص - س - ص = 42         (1)

ـــــــــــــــــــــــــ بجمع (1) ، (2) ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2س² + 2ص² -2س = 62

س² + ص² - س = 31   بالتعويض فى (1)

س² + ص² + 2س ص - س - ص = 42         (1)

31 + 2س ص - ص = 42

2س ص - ص = 11
                                             11
ص (2س - 1 ) = 11   ،  ص = ـــــــــــــــــــــ            (3)
                                        (2س - 1)

بالتعويض فى س² + ص² - س = 31

                         11
س² - س + ــــــــــــــــــــــــــــ = 31
                    (2س - 1)


س²(2س-1) - س(2س-1) + 11 = 31(2س-1)

2س³ - س² - 2س² + س + 11 - 62س + 31 = 0

2س³ -3س² - 61س + 42 = 0

عوض بـ س=1 ، 2 ، 3 .... الى ان تصل الى س=6 فتجدها
تحقق المعادلة تماماً : فنقوم بقسمة المعادلة على (س-6)

2س² +9س -7
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2س³ -3س² - 61س + 42   |  (س-6)
                                   ــــــــــــــــــــــــ
2س³ -12س²
ــــــــــــ بالطرح ــــــــــــــــــــــ
9س² -61س + 42
9س² - 54س
ــــــــ بالطرح ـــــــــــــــــ
-7س + 42
-7س + 42
ـــــــ بالطرح ــــــــــ
00            00

اذاً : احتمال : (2س² +9س -7) = 0
نحلها بالقانون العام
المميز = جذر(81 + 56) = جذر(137)

             -9 ± جذر(137)
س = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                    4

اما س ≈ 1.4261749  ،  س ≈ -5.17617  ، واخيراً اما ، س = 6

نستثنى الأعداد النسبية، ونأخذ الحل س = 6  بالتعويض فى 3

                11                        11
ص = ــــــــــــــــــــــــــ  = ـــــــــــــــــــــــــــ = 1
            (2س - 1)               (12 - 1 )


اذاً :  س              6
           ق     =     ق  = 6
             ص           1

اعلم جيداً ان لها حل آخر، لكنه لا يحضرنى الآن ..