اوجد نهـا(س←ط/6) [جذر(3) - 2جتاس]/[جا(س - ط/6)] بدون قاعدة لوبيتال
الثلاثاء، 28 أغسطس 2012
التسميات:
التفاضل والتكامل
اليك الإثبات بدون لوبيتال على ان النهاية = 1
جذر(3) - 2جتاس
نهـــــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــ نضع س - ط/6 = ص
س←ط/6 جا(س - ط/6)
ومنها س = ص + ط/6 وايضاً ص ← 0 بالتعويض ..
جذر(3) - 2جتا(ص + ط/6)
نهـــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ص←0 جاص
بإستخدام قانون مجموع زاوتين (للجتا)
جذر(3) - 2[جتاص جتاط/6 - جاص جاط/6]
نهـــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ص←0 جاص
جذر(3) - 2جتاص جتاط/6 + 2جاص جاط/6
=نهـــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ص←0 جاص
بعد التعويض عن قميتى جتاط/6 ، جاط/6 ينتج لنا ...
جذر(3) - جذر(3)جتاص+ جاص
=نهـــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ص←0 جاص
بتوزيع البسط على المقام مع أخذ جذر(3) عامل مشترك ..
1 - جتاص جاص
= جذر(3)نهـــــــا ـــــــــــــــــ + نهـــــــا ـــــــــــــــ
ص←0 جاص ص←0 جاص
من الواضح ان النهاية الثانية = 1
اما النهاية الأولى نوجدها عن طريق الضرب فى المرافق
ضرب بسطاً ومقاماً فى 1 + جتاس فيتكون لدينا ..
(1 - جتاص) (1 + جتاص)
= جذر(3) نهــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ + 1
ص←0 جاص (1 + جتاص)
1 - جتا²ص
= جذر(3) نهــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ + 1
ص←0 جاص (1 + جتاص)
جا²ص
= جذر(3) نهــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ + 1
ص←0 جاص (1 + جتاص)
اختصر جاص بسطاً ومقاماً ..
جاص
= جذر(3) نهــــــــا ــــــــــــــــــــــــــ + 1
ص←0 (1 + جتاص)
بالتعويض المباشر نجد ان :
جا0 0
جذر(3)ــــــــــــــــــــــــ = جذر(3) × ـــــــــــ = 0
1 + جتا0 2
وبناء عليه فإن :
جاص
جذر(3) نهــــــــا ــــــــــــــــــــــــــ + 1 = 1
ص←0 (1 + جتاص)
جذر(3) - 2جتاس
نهـــــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــ نضع س - ط/6 = ص
س←ط/6 جا(س - ط/6)
ومنها س = ص + ط/6 وايضاً ص ← 0 بالتعويض ..
جذر(3) - 2جتا(ص + ط/6)
نهـــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ص←0 جاص
بإستخدام قانون مجموع زاوتين (للجتا)
جذر(3) - 2[جتاص جتاط/6 - جاص جاط/6]
نهـــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ص←0 جاص
جذر(3) - 2جتاص جتاط/6 + 2جاص جاط/6
=نهـــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ص←0 جاص
بعد التعويض عن قميتى جتاط/6 ، جاط/6 ينتج لنا ...
جذر(3) - جذر(3)جتاص+ جاص
=نهـــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ص←0 جاص
بتوزيع البسط على المقام مع أخذ جذر(3) عامل مشترك ..
1 - جتاص جاص
= جذر(3)نهـــــــا ـــــــــــــــــ + نهـــــــا ـــــــــــــــ
ص←0 جاص ص←0 جاص
من الواضح ان النهاية الثانية = 1
اما النهاية الأولى نوجدها عن طريق الضرب فى المرافق
ضرب بسطاً ومقاماً فى 1 + جتاس فيتكون لدينا ..
(1 - جتاص) (1 + جتاص)
= جذر(3) نهــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ + 1
ص←0 جاص (1 + جتاص)
1 - جتا²ص
= جذر(3) نهــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ + 1
ص←0 جاص (1 + جتاص)
جا²ص
= جذر(3) نهــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ + 1
ص←0 جاص (1 + جتاص)
اختصر جاص بسطاً ومقاماً ..
جاص
= جذر(3) نهــــــــا ــــــــــــــــــــــــــ + 1
ص←0 (1 + جتاص)
بالتعويض المباشر نجد ان :
جا0 0
جذر(3)ــــــــــــــــــــــــ = جذر(3) × ـــــــــــ = 0
1 + جتا0 2
وبناء عليه فإن :
جاص
جذر(3) نهــــــــا ــــــــــــــــــــــــــ + 1 = 1
ص←0 (1 + جتاص)
0 التعليقات:
إرسال تعليق