ما قيمة كلاً من ت^ت ، جذر(ت) ؟
الجمعة، 17 أغسطس 2012
التسميات:
الجبر,
مواضيع متنوعة
معلومات يجب ان نعرفها قبل البدء .
لط(-1) = ت ط ، لط (ت) = ½ت ط ، هـ^(ت ط) = -1
--------------------------------------------
1) ت^ت
ليكن : ت^ت = ص بأخذ لط للطرفين ..
ت لط(ت) = لط(ص) ---> ت × ½ ت ط = لط(ص)
-½ط = لط(ص) ومنها ص = هـ^(-½ط) ≈ 0.2078795
اذاً ت^ت = هـ^(-½ط) هل تتخيل ذلك ؟؟
------------------------------------------------------
2) ت^0.5
لكن : ت^0.5 = ص بأخذ لط للطرفين ..
0.5 لط(ت) = لط(ص) ---> 0.5 × 0.5 ت ط = لط(ص)
0.25 ت ط = لط(ص) ومنها ص = هـ^(ت ط × 0.25)
= [هـ^(ت ط)]^(0.25)
= (-1)^0.25 = الجذر الرابع لـ (-1)
كان فى الإمكان ايضاً وضعه فى صيغة اويلر .
-------- بإستعمال صيغة اويلر المثلثية --------
ليكن : ت^0.5 = ص ---> ت = ص²
ت = 0 + ت
معيار العدد = جذر(0² + 1²) = 1
الزاوية التى يصنعها العدد مع محور السينات = 90 درجة = ط/2
ت = هـ^(½ ت ط)
اى ان : ص² = هـ^(½ ت ط)
ومنها : ص = هـ^(0.25 ت ط)
اى أن : ت^0.5 = جذر(ت) = هـ^(0.25 ت ط)
وهى نفس النتيجة التى توصلنا اليها سابقاً بأسهل من ذلك ..
--------------- يمكن ايضاً وضعها فى صورة أخرى --------------
وصلنا الى : ت^0.5 = هـ^(0.25 ت ط) = جتا(ط/4) + ت جا(ط/4)
1 + ت
= 1/جذر(2) + ت 1/جذر(2) = ــــــــــــــــــ
جذر(2)
---------- الوصول الى الحل بدون صيغة اويلر -------
ليكن : جذر(ت) = س + ت ص (ربع الطرفين)
ت = (س² - ص²) + ت 2 س ص
س² - ص² = 0 ----> (1)
2س ص = 1 ---> (2)
من (1) نجد أن : (س - ص) (س + ص) = 0
اما س = ص او س = -ص (مرفوض تعطى قيم تخيلية)
ومن المفترض اننا نضع شرط ان س ، ص اعداد حقيقية .
بالتعويض فى (1) 2س² = 1 ومنها س = ± 1/جذر(2)
اذاً : جذر(ت) = ± 1/جذر(2) ± ت 1/جذر(2)
1 + ت
= ــــــــــــــــــــــــ
± جذر(2)
السؤال المطروح هنا هل الحلين مقبولين معاً ؟
اعتقد ان الحل الموجب فقط هو المقبول نظراً لأن جذر(ت)
ليست مجهول او متغير، لذا لا يمكن ان يكون له قمتين مختلفتين
فى القيمة (قد يكون له أكثر من شكل وصيغة)
مثلاً لا يجوز ان نقول أن : جذر(25) = ± 5
الصحيح هو : جذر(25) = 5
1 + ت
لذا : جذر(ت) = ــــــــــــــــ
جذر(2)
كما يمكن التحقق من هذه الإجراءات من صيغة ايلر نفسها .
لط(-1) = ت ط ، لط (ت) = ½ت ط ، هـ^(ت ط) = -1
--------------------------------------------
1) ت^ت
ليكن : ت^ت = ص بأخذ لط للطرفين ..
ت لط(ت) = لط(ص) ---> ت × ½ ت ط = لط(ص)
-½ط = لط(ص) ومنها ص = هـ^(-½ط) ≈ 0.2078795
اذاً ت^ت = هـ^(-½ط) هل تتخيل ذلك ؟؟
------------------------------------------------------
2) ت^0.5
لكن : ت^0.5 = ص بأخذ لط للطرفين ..
0.5 لط(ت) = لط(ص) ---> 0.5 × 0.5 ت ط = لط(ص)
0.25 ت ط = لط(ص) ومنها ص = هـ^(ت ط × 0.25)
= [هـ^(ت ط)]^(0.25)
= (-1)^0.25 = الجذر الرابع لـ (-1)
كان فى الإمكان ايضاً وضعه فى صيغة اويلر .
-------- بإستعمال صيغة اويلر المثلثية --------
ليكن : ت^0.5 = ص ---> ت = ص²
ت = 0 + ت
معيار العدد = جذر(0² + 1²) = 1
الزاوية التى يصنعها العدد مع محور السينات = 90 درجة = ط/2
ت = هـ^(½ ت ط)
اى ان : ص² = هـ^(½ ت ط)
ومنها : ص = هـ^(0.25 ت ط)
اى أن : ت^0.5 = جذر(ت) = هـ^(0.25 ت ط)
وهى نفس النتيجة التى توصلنا اليها سابقاً بأسهل من ذلك ..
--------------- يمكن ايضاً وضعها فى صورة أخرى --------------
وصلنا الى : ت^0.5 = هـ^(0.25 ت ط) = جتا(ط/4) + ت جا(ط/4)
1 + ت
= 1/جذر(2) + ت 1/جذر(2) = ــــــــــــــــــ
جذر(2)
---------- الوصول الى الحل بدون صيغة اويلر -------
ليكن : جذر(ت) = س + ت ص (ربع الطرفين)
ت = (س² - ص²) + ت 2 س ص
س² - ص² = 0 ----> (1)
2س ص = 1 ---> (2)
من (1) نجد أن : (س - ص) (س + ص) = 0
اما س = ص او س = -ص (مرفوض تعطى قيم تخيلية)
ومن المفترض اننا نضع شرط ان س ، ص اعداد حقيقية .
بالتعويض فى (1) 2س² = 1 ومنها س = ± 1/جذر(2)
اذاً : جذر(ت) = ± 1/جذر(2) ± ت 1/جذر(2)
1 + ت
= ــــــــــــــــــــــــ
± جذر(2)
السؤال المطروح هنا هل الحلين مقبولين معاً ؟
اعتقد ان الحل الموجب فقط هو المقبول نظراً لأن جذر(ت)
ليست مجهول او متغير، لذا لا يمكن ان يكون له قمتين مختلفتين
فى القيمة (قد يكون له أكثر من شكل وصيغة)
مثلاً لا يجوز ان نقول أن : جذر(25) = ± 5
الصحيح هو : جذر(25) = 5
1 + ت
لذا : جذر(ت) = ــــــــــــــــ
جذر(2)
كما يمكن التحقق من هذه الإجراءات من صيغة ايلر نفسها .
0 التعليقات:
إرسال تعليق