اذا كانت أ,ب,ج,د فى تناسب متسلسل فاثبت ان: (أ - د)/(أ+ب+ج) = (أ-2ب+ج)/(أ - ب)

أ ب جـ د فى تناسب متسلسل ... اذاً

 أ         ب       جـ
ـــــــ = ـــــــ = ـــــــ = م  حيث م ثابت التناسب
 ب       جـ        د

هذا يعنى حسب قانون التناسب المتسلسل، والذى
اذا اردت اثباته  (سأضعه لك) ، وهو بالمناسبة يعتمد
على التناسب العادى مع اجراء بعض التعويضات البسيطة .

أ = د م³ ، ب = د م² ، جـ = د م

                      أ - د            د م³ - د
الطرف الأيمن = ـــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــ
                    أ+ب+جـ     دم³ + دم² + دم

       د(م³ - 1)             م³ - 1
= ــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــ
  دم(م² + م + 1)     م(م² + م + 1)

حلل البسط كفرق بين مكعبين ...

   (م - 1)(م² + م + 1)         م - 1
= ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــ
      م(م² + م + 1)               م

                    د م³ - 2 د م² + د م
الطرف الأيسر = ــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                        د م³ - د م²

   دم(م² - 2م + 1)      م² - 2م + 1
= ـــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــ
     دم²(م - 1)              م(م - 1)

حلل البسط كمربع كامل ...

     (م - 1)²          م - 1
= ـــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــ
    م(م - 1)             م

من هنا يتبين ان الطرف الأيمن = الطرف الأيسر   #