1 اوجد اصغر عدد صحيح يحقق الشروط الآتية
الجمعة، 30 ديسمبر 2011
التسميات:
نظرية الاعداد
اوجد اصغر عدد صحيح موجب الذى اذا قسم على 2
كان الباقى 3 واذا قسم على 5 كان الباقى 2 واذا قسم
على 3 كان الباقى 5 واذا قسم على 7 كان الباقى 11
ربما فهمت انك تقصد مبرهنة الباقى الصينية
نفرض ان العدد المراد هو x فيكون بذلك ..
(1) ... x ≡ 3 (mod2)
x ≡ 2 (mod5) ... (2)
x ≡ 5 (mod3) ... (3)
x ≡ 11 (mod7) ... (4)
ll
لاحظ انه لا توجد عوامل مشتركة بين :
(2 ، 3) ، (5 ، 2) ، (3 ، 5) ، (7 ، 11)
، (3 ، 7)
from (1) we...
0 اوجد int (sin(x)+1)/cos(x)+1) dx
السبت، 24 ديسمبر 2011
التسميات:
التفاضل والتكامل
int (sin(x)+1)/cos(x)+1) dx
= - int -sin(x)/(sox(x)+1) dx + int 1/(cos(x)+1) dx
= -ln|cos(x)+1| + int 1/(cos(x)+1) dx
but 1/(cos(x)+1) = 1/(2cos²(x/2)+1-1)
= 1/(2cos(x/2)) = ½sec²(x/2)
let x/2 = u then dx = 2 du by substitution ..
= -ln|cos(x)+1| + int sec²(u) du
= -ln|cos(x)+1| + tan(u) + c
but u = x/2 by substitution to figure out ..
int (sin(x)+1)/cos(x)+1)...
0 اوجد تكامل 2س * [جاس]^4 دس
الأربعاء، 21 ديسمبر 2011
التسميات:
التفاضل والتكامل
∫2س جا^4(س) دس
اولاً نفك المقدار جا^4(س)
جا^4(س) = [جا²س]²
= [½(1-جتا2س)]²
= [¼(1 - 2جتا2س + جتا²(2س)]
= [¼(1 - 2جتا2س + ½(1+جتا(4س)]
= ¼ - ½جتا2س + ⅛(1+جتا(4س)
= ¼ - ½جتا2س + ⅛ + ⅛جتا(4س)
= ⅜ - ½جتا2س + ⅛جتا(4س)
نقوم بضرب ذلك المقدار فى س ، فيصبح
= ⅜س - ½س جتا2س + ⅛س جتا(4س)
ويتضح من خلاله ان التكامل اعلاه ..
∫2س جا^4(س) دس =
2[⅜∫س دس - ½∫س جتا2س دس + ⅛∫س جتا(4س) دس ]
نأخذ كل تكامل على حدى .. اولاً
⅜∫س دس = 3\16...
1 ما هو تكامل قا^ن (س) ؟
السبت، 10 ديسمبر 2011
التسميات:
التفاضل والتكامل
التكامل يتم بالتجزىء اذاً كانت درجة الأس فردية
اما اذا كانت زوجية كما فى مثالك هذا ..
∫ قا^8(س) دس
= ∫ قا²س . (قا²س)³ دس
= ∫ قا²س . (1 + ظا²س)³ دس
استعمل نظرية ذات الحدين ..
= = ∫ قا²س . (1+3ظا²س+3ظا^4س+ظا^6(س) ) دس
نفرض ان ظاس = ص نفاضل الطرفين بالنسبة لـ س
دص دص
ــــــ = قا²س اذاً دس = ـــــــــــ
دس...
0 ما هو تكامل 3س/(س² -2س + 5) دس ؟
الجمعة، 9 ديسمبر 2011
التسميات:
التفاضل والتكامل
. 3س
∫ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ دس
س² - 2س + 5
بأخذ 3 خارج التكامل، فيصبح :-
س
3 ∫ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ دس
س² - 2س + 5
بالضرب فى 2 ثم القسمة عليها مرة أخرى ..
3 ...
0 اوجد النهاية الآتية بدون استعمال قاعدة لوبيتال، او حتى منشور ماكلورين
الثلاثاء، 6 ديسمبر 2011
التسميات:
التفاضل والتكامل
جاس - س
نهـــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س ← 0 س^5
الحل : نفرض ان : س = 5ص فعندما تؤول س الى الصفر فإن 5ص تؤول ايضاً...
0 اثبت ان جا(5س) = 16جا^5(س) - 20جا³(س) + 5جا(س)
الثلاثاء، 6 ديسمبر 2011
التسميات:
حساب مثلثات
يعتمد الإثبات فى الأساس على قانون مجموع زاويتين لدالة الجيب، وايضاً قانون ضعف الزاوية
والقانون : جتا²س = 1 - جا²س ، ... الخ
جا(5س) = جا(4س+س) = جا4س جتاس + جتا4س جاس
= 2جا2س جتا2س جتاس + جتا4س جاس
= 2جاس جتا²س جتا2س + جاس (جتا²(2س) - جا²(2س) )
= 4جاس جتا²س [1 - 2جا²س] + جاس [(1 - 2جا²س )² - 4جا²س جتا²س]
= 4 جاس ( 1 - جا²س) (1 - 2جا²س) + جاس [ 1 - 4جا²س + 4جا^4(س) - 4جا²س (1 - جا²س) ]
= 4 جاس [2جا^4(س)...
0 اوجد العدد جـ²(أ+ب) اذا علمت ان ....
الأحد، 4 ديسمبر 2011
التسميات:
مواضيع متنوعة
بفرض ان أ ، ب ، جـ ثلاثة اعداد حقيقية مثنى تحقق أ² (ب+جـ) = ب² (أ+جـ) = 2009
فإن العدد جـ² (أ+ب) = ؟؟
الحل :
أ² (ب+جـ) = 2009 اذاً أ² ب + أ² جـ = 2009 (1)
ب² (أ+جـ) = 2009 اذاً أ ب² + ب² جـ = 2009 ...
