اوجد النهاية الآتية بدون استعمال قاعدة لوبيتال، او حتى منشور ماكلورين

جاس - س
نهـــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س ← 0 س^5

الحل : نفرض ان : س = 5ص فعندما تؤول س الى الصفر فإن 5ص تؤول ايضاً الى اصلفر
ومنها نستنتج ان ص تؤول الى الصفر ..

جا5ص - 5ص
نهـــــــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ص← 0 3125 ص^5

وبتطبيق المتطابقة جا5ص = 16جا^5(ص) - 20جا³(ص) + 5جا(ص)
والإثبات على هذا الرابط

16جا^5(ص) - 20جا³(س) + 5جا(س) - 5ص
= نهــــــــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ص← 0 3125 ص^5

وبتوزيع البسط على المقام ( لكن بترتيب وهدف معين وضعناه فى الحسبان )

16 جاص 4 جاص 1 جاص - ص
= ـــــــــــــــــ نهـــــــــــا (ـــــــــــــــــ )^5 - ــــــــــــــــــ نهـــــــــــا (ــــــــــــــ)³ + ـــــــــــ نهــــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3125 ص←0 ص 625 ص² ص←0 ص 625 ص←0 ص

نلاحظ ان : جاص/ص = 1 عندما ص تؤول الى الصفر ، وايضاً نلاحظ الآتى:

جاص - ص
المقدار : نهــــــــــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ يعكس تماما ً نفهوم النهاية الأصلية، لكن مع تغيير س الى ص فقط
ص←0 ص ^5 وبفرض ان النهاية الاصيلة = ن ، فإن هذا المقدار ايضاً = ن

-4
وايضاً نهـــــــــــا ــــــــــــــــــــ = - ∞
ص←0 625 ص²

من خلا ما سبق نستنتج ان :

16 1
ن = ـــــــــــــــــــــ = - ∞ + ـــــــــــــــــــــ ن
3125 625

1
ن ( 1 - ــــــــــــ ) = - ∞
625

وهذا معناه ان ن ايضاً = - ∞

اذاً : جاس - س
نهـــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = - ∞
س ← 0 س^5

كلمات مفتاحية