• Math background
  • Math background
  • Mathematics background
  • Mathematics background
  • Fundamentals of Statistics
  • Math graphics free wallpaper in free desktop
  • stock vector : math background
  • Math background, discrete math
  • Free Math Background for Powerpoint Slides
  • Royalty-Free (RF) Clipart Illustration of a Math
  • Mathematica -photos of some famous historical figures
  • binary system
  • Pascals triangle.
  • Conic section
  • Welcome to mathematics
  • Taylor polynomials and Taylor series -
  • ... theory of Taylor series to show that the
  • The Unit Circle
  • Graphs of the functions sin(x) and cos(x),
  • GOne of the applications of the zeta function
  • Taylor Series Approximation Illustrated
  • Matematik eğitiminin sağlıklı
  • crazy math(12)
  • crazy math(11)
  • crazy math(10)
  • crazy math(9)
  • crazy math(8)
  • crazy math(7)
  • crazy math(6)
  • crazy math(5)
  • crazy math(4)
  • crazy math(3)
  • crazy math(2)
  • crazy math(1)
  • Mickeys ears are circles which are conic sections

اوجد اصغر عدد صحيح يحقق الشروط الآتية

الجمعة، 30 ديسمبر، 2011 التسميات:

اوجد اصغر عدد صحيح موجب الذى اذا قسم على 2
كان الباقى 3 واذا قسم على 5 كان الباقى 2 واذا قسم
على 3 كان الباقى 5 واذا قسم على 7 كان الباقى 11


ربما فهمت انك تقصد مبرهنة الباقى الصينية
نفرض ان العدد المراد هو x فيكون بذلك ..

  (1) ... x ≡ 3 (mod2)
x ≡ 2 (mod5) ... (2)
x ≡ 5 (mod3) ... (3)
x ≡ 11 (mod7) ... (4)

ll

لاحظ انه لا توجد عوامل مشتركة بين :
(2 ، 3) ، (5 ، 2) ، (3 ، 5) ، (7 ، 11)
، (3 ، 7)

 from (1) we find that x = 3+2r ... (5)
by substitution in (2)

3+2r ≡ 2 (mod5) ... (2)

2r ≡ -1 (mod5)
2r ≡ 4 (mod5)
r ≡ 2 (mod5)
r = 2 + 5s
by substitution in (5)
x = 3+2r ... (5)
x = 3+2(2+5s)
x = 3+4+10s
x=7+10s ... (6)
by substitution in (3)
x ≡ 5 (mod3) ... (3)

7+10s ≡ 5 (mod3) ... (3)
10s ≡ -2 (mod3)
10s ≡ 10 (mod3)
s ≡ 1 (mod3)
s = 1+3t
x=7+10s ... (6)
x = 7+10(1+3t)
x = 7+10+30t
x = 17+30t  ... (7)
by substitution in (4)
x ≡ 11 (mod7) ... (4)

17+30t ≡ 11 (mod7)
30t ≡ -6 (mod7)
30t ≡ 1 (mod7)
2t ≡ 1 (mod7)
2t ≡ 8 (mod7)
t ≡ 4 (mod7)
t = 4+7u
by substitution in (7)
x = 17+30t  ... (7)
x = 17+30(4+7u)
x = 17+120+210u
x = 137+210
x ≡ 137 (mod210)
ll

وهذا معناه ان اصغر عدد صحيح موجب
يحقق المطلوب هو  137


1 التعليقات:

خزام يقول...

لا يوجد عدد تقسِّمه على 2 يكون هنالك باقي يساوي 3 .

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب