اوجد العدد جـ²(أ+ب) اذا علمت ان ....

بفرض ان أ ، ب ، جـ ثلاثة اعداد حقيقية مثنى تحقق أ² (ب+جـ) = ب² (أ+جـ) = 2009
فإن العدد جـ² (أ+ب) = ؟؟

الحل :
أ² (ب+جـ) = 2009   اذاً   أ² ب + أ² جـ = 2009                     (1)
ب² (أ+جـ) = 2009   اذاً   أ ب² + ب² جـ = 2009                    (2)

بضرب (1) فى ب  ،  وضرب (2) فى أ  فينتج لدينا نظامين، وهما

أ² ب² + أ² ب جـ = 2009 ب                  (3)
أ² ب² + أ ب² جـ = 2009 أ                    (4)

ـــــــــــــــــ بطرح (3) ، (4) ـــــــــــــــــــــــــ

أ² ب جـ - أ ب² جـ = 2009ب - 2009 أ      ومنها نحصل على

أ ب جـ ( أ - ب ) = 2009 ( ب - أ )         اى ان :

أ ب جـ ( أ - ب ) = - 2009 ( أ - ب )      بقسمة الطرفين على ( أ - ب ) فنحصل على

أ ب جـ = - 2009                                (5)

بعد ان حصلنا على معادلة (5) نقوم بجمعها مع معادلة (1)

أ² ب + أ² جـ = 2009                     (1)
أ ب جـ = - 2009                           (5)

ــــــــــــــــــ بالجمع ــــــــــــــــــــــــــــــــ

أ² ب + أ² جـ + أ ب جـ = 0      بقسمة الطرفين على أ

أب + أجـ + ب جـ = 0      اذاً  جـ (أ+ب) + أ ب = 0

ثم :    جـ (أ+ب) = - أ ب          بضرب الطرفين فى  جـ

جـ² (أ+ب) = - أ ب جـ      ولكن : أ ب جـ = - 2009         (5)

اى ان : - أ ب جـ = 2009

اذاً  :  جـ² (أ+ب) = 2009