• Math background
  • Math background
  • Mathematics background
  • Mathematics background
  • Fundamentals of Statistics
  • Math graphics free wallpaper in free desktop
  • stock vector : math background
  • Math background, discrete math
  • Free Math Background for Powerpoint Slides
  • Royalty-Free (RF) Clipart Illustration of a Math
  • Mathematica -photos of some famous historical figures
  • binary system
  • Pascals triangle.
  • Conic section
  • Welcome to mathematics
  • Taylor polynomials and Taylor series -
  • ... theory of Taylor series to show that the
  • The Unit Circle
  • Graphs of the functions sin(x) and cos(x),
  • GOne of the applications of the zeta function
  • Taylor Series Approximation Illustrated
  • Matematik eğitiminin sağlıklı
  • crazy math(12)
  • crazy math(11)
  • crazy math(10)
  • crazy math(9)
  • crazy math(8)
  • crazy math(7)
  • crazy math(6)
  • crazy math(5)
  • crazy math(4)
  • crazy math(3)
  • crazy math(2)
  • crazy math(1)
  • Mickeys ears are circles which are conic sections

اثبت انه اذا كان : اذا كان : أ > س > ب فإن 1/ب > س > 1/أ ؟

الاثنين، 10 سبتمبر، 2012 التسميات: ,
   1               1             1
ـــــــــــــ > ــــــــــــــ > ـــــــــــــ
  ب             س             أ

ويمكن اثبات ذلك نقول :

بما أن : أ > س > ب

اذاً : أ - س  ،  س - ب كلاهم أكبر من الصفر

والآن نريد ان نبين أن :

   1               1             1
ـــــــــــــ > ــــــــــــــ > ـــــــــــــ
  ب             س             أ
     
                            1            1
أولاً نتحقق من أن : ـــــــــــــ - ــــــــــــ > 0
                           ب           س

نحسب حساب عادى جداً (نوحد المقامات ...)

    1              1             س - ب
ـــــــــــــــ - ــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــ
   ب            س              ب س

ولكننا ذكرنا أن  س - ب  أكبر من الصفر ولهذا
يجب ان نتحقق ايضاً من ان المقام وهو  ب س
أكبر من الصفر .

وبالفعل ب س أكبر من الصفر  لماذا ؟

نقول : بما أن  س - ب أكبر من الصفر  اذاً

س > ب   بضرب الطرفين فى ب

ب س > ب²   ولكن نحن نعلم انه اذا كانت ب عدد حقيقى

ما خلا الصفر .

فإن التربيع دائماً يكون عدد موجب،

                                1               1
وبهذا نكون اثبتنا أن :  ـــــــــــــــ -  ـــــــــــــــــ > 0
                               ب              س

وهكذا نكون اثبتنا الشق الأول من السؤال، والشق الثانى
يكون بنفس الطريقة بحيث نثبت أن :

     1                 1
ـــــــــــــــــ  - ـــــــــــــــــ > 0
    س               أ

علماً أن لدينا علاقة تقول : أ - س > 0

وبعد اثبات الشق الثانى نتحقق من أنه  :


اذا كان : أ > س > ب  فإن

   1               1             1
ـــــــــــــ > ــــــــــــــ > ـــــــــــــ
  ب             س             أ

طبعاً ما سبق صحيح فى حالة كان :

أ ، ب ، س تنتمى لـ ح - {0}

حيث لا يجوز القسمة الصفر . 

0 التعليقات:

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب