• Math background
  • Math background
  • Mathematics background
  • Mathematics background
  • Fundamentals of Statistics
  • Math graphics free wallpaper in free desktop
  • stock vector : math background
  • Math background, discrete math
  • Free Math Background for Powerpoint Slides
  • Royalty-Free (RF) Clipart Illustration of a Math
  • Mathematica -photos of some famous historical figures
  • binary system
  • Pascals triangle.
  • Conic section
  • Welcome to mathematics
  • Taylor polynomials and Taylor series -
  • ... theory of Taylor series to show that the
  • The Unit Circle
  • Graphs of the functions sin(x) and cos(x),
  • GOne of the applications of the zeta function
  • Taylor Series Approximation Illustrated
  • Matematik eğitiminin sağlıklı
  • crazy math(12)
  • crazy math(11)
  • crazy math(10)
  • crazy math(9)
  • crazy math(8)
  • crazy math(7)
  • crazy math(6)
  • crazy math(5)
  • crazy math(4)
  • crazy math(3)
  • crazy math(2)
  • crazy math(1)
  • Mickeys ears are circles which are conic sections

كيف نوجد هذا العدد الذى يقبل تلك الشروط فى قابلية القسمة ؟

الأحد، 23 سبتمبر، 2012 التسميات: ,
عدد يقبل القسمة على 10 ويتبقى 9
ويقبل القسمة على 9 ويتبقى 8
ويقبل القسمة على 8 ويتبقى 7
ويقبل القسمة على 7 ويتبقى 6
.
.
وهكذا
الى ان يقبل القسمة على 2 ويتبقى 1
فما هو هذا العدد ؟
بداية ً نفرض أن هذا العدد هو س، وبترجمة ما
سبق الى مفاهيم أساسية فى نظرية الأعداد
فيتكون لدينا هذا النظام من التطابقات .

(ملحوظة : سأعتبر أن س عدداً طبيعياً)

س+1 ≡ 0 (مود 10)
س+1 ≡ 0 (مود 9)
س+1 ≡ 0 (مود 8)
.
.
.
س+1 ≡ 0 (مود 2)

وكأننا نبحث عن العدد س+1 الذى قبل القسمة
على جميع الأعداد من 1 الى 10 بدون باقٍ .

الإجابة هى المضاعف المشترك الأصغر للأعداد
من 1 الى 10 عن طريقة تحليل كل هذه الأرقام .

2 ، 3 ، 4 = ²2 ، 5 ، 6 = 2×3 ، 7 ، 8 =³2 ، 9 = ²3

10 = 2 × 5

النجد انه تكون لدينا هذه الجموعة من الأعداد الأولية
الفريدة (اى الغير مكررة)

{2 , 3 , 5 , 7}

نأخذ 2 مرفوعة لأكبر أس وكذلك 3 مرفوعة لأكبر أس ... وهكذا

المضاعف المشترك الأصغر = ³2 × ²3 × 5 × 7 = 2520

هذا يعنى أن : س+1 = 2520  ومنها س = 2519

وهذا يعتبر حل ابتدائى لـ س .

اما الحل العام نعممه على بقية المضاعفات الأخيرى
(نلاحظ اننا تعاملنا مع المضاعف المشترك الأصغر فقط)
والتعميم يكون بأخذ مضاعفات المضاعف المشترك الأصغر نفسه .

نضع : س+1 = 2520 ن

حيث ن عدد طبيعى = {1 , 2 , 3 , ...}

ومنها :  س = 2520ن − 1

لتكون مجموعة س هى :

س = {2519 , 5039 , 7559 , 10079 , .....}


والمعنى أن هذه الأعداد الموجودة فى هذه المجموعة
تحقق الشروط المطلوبه فى سؤالك عن طريق اتباع
القاعدة العامة لتوليد هذه الأعداد : س = 2520ن − 1

0 التعليقات:

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب