هل توجد قاعدة عامة لجمع أى عدد من الكسور ؟

القاعدة تتلخص فى ايجاد المضاعف المشترك الأصغر للمقامات .

مثال بسيط :

3 1
ـــــــــــــــ + ــــــــــــ
8 14

المضاعف المشترك الأصغر لـ (8 ، 14) = 56

كيف عرفنا ذلك ؟
عن طريق التحليل ....

8 = ³2
14 = 2 × 7

ناخذ 2 مرفوعة لأكبر اس
نأخذ 7 مرفوعة لأكبر اس

³2 × 7 = 56

بقسمة 56 على 8 = 7
بقسمة 56 على 14 = 4

وهذا يعنى أننا سنضرب الكسر الأول بسطاً
ومقاماً فى 7 والكسر الثانى بسطاً ومقاماً فى 4
فيتكون ليدينا .

3×7 1×4 21 + 4 25
ـــــــــــــــ + ــــــــــــ = ــــــــــــــــ = ـــــــــــ
56 56 56 56

واذا وجد إختصار نختصر ....

نفس الشىء ينطبق على مجموع أكثر من كسرين ...

مثال عام ...

أ ب جـ د
ــــــــــ + ــــــــــ + ــــــــ + ــــــــ + .....
س ص ع ك

ليكن المضاعف المشترك الأصغر للمقامات = م

فإن : أ ب جـ د
ــــــــــ + ــــــــــ + ــــــــ + ــــــــ + .....
س ص ع ك

(م/س)أ + (م/ص)ب + (م/ع)جـ + (م/ك)د + ....
= ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
م

مثال بسيط حتى تتضح الفكرة ....

1 3 7 5
ــــــــــ + ـــــــــ + ـــــــــ − ــــــــــ
3 45 8 12

قبل أن نطبق القاعدة .. هل توجد إختصارات ؟
نعم .. ممكن نختصر 3 مع 45 فنقول 3 على 3 =1
45 على 3 = 15 .

1 1 7 5
ــــــــــ + ـــــــــ + ـــــــــ − ــــــــــ
3 15 8 12

3 = 3 ، 15 = 3 × 5 ، 8 = ³2 ، 12 = ²2 × 3

تكون لدينا الأعداد الأولية 2 ، 3 ، 5
نأخذ 2 مرفوعة لأكبر أس ، 3 مرفوعة لأكبر أس ، 5 مرفوعة الأكبر أس .

اذاً م.م.أ(3 ، 15 ، 8 ، 12) = ³2 × 3 × 5 = 120

نطبق القاعدة على الفور ...

(120\3)1 + (120\15)1 + (120\8)7 − (120\12)5
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
120

40 + 8 + 105 − 50 103
= ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــ
120 120

ولا توجد إختصارات بين البسط والمقام أكثر من ذلك ...

كلمات مفتاحية