• Math background
  • Math background
  • Mathematics background
  • Mathematics background
  • Fundamentals of Statistics
  • Math graphics free wallpaper in free desktop
  • stock vector : math background
  • Math background, discrete math
  • Free Math Background for Powerpoint Slides
  • Royalty-Free (RF) Clipart Illustration of a Math
  • Mathematica -photos of some famous historical figures
  • binary system
  • Pascals triangle.
  • Conic section
  • Welcome to mathematics
  • Taylor polynomials and Taylor series -
  • ... theory of Taylor series to show that the
  • The Unit Circle
  • Graphs of the functions sin(x) and cos(x),
  • GOne of the applications of the zeta function
  • Taylor Series Approximation Illustrated
  • Matematik eğitiminin sağlıklı
  • crazy math(12)
  • crazy math(11)
  • crazy math(10)
  • crazy math(9)
  • crazy math(8)
  • crazy math(7)
  • crazy math(6)
  • crazy math(5)
  • crazy math(4)
  • crazy math(3)
  • crazy math(2)
  • crazy math(1)
  • Mickeys ears are circles which are conic sections

كيف نثبت أن sqrt(3) - sqrt(2) لا ينتمى الى Q ؟

السبت، 22 سبتمبر، 2012 التسميات: ,
فى مثل هذه المسائل البرهان نلجأ الى البرهان بالتناقض .

نفرض أن :  $\sqrt(3) - \sqrt(2) = \frac{a}{b}$

حيث أن العدد اذا كان نسبياً فيمكن وضعه فى
أبسط صوره، ولنفرض أننا قد وضعناه فى أبسط
صورة .. اذاً  gcd(a,b) = 1  والمعنى ان المضاعف
المشترك الأكبر بين a و b  يساوى 1 .

والآن نقوم بتربيع الطرفين ...

$$\left(\sqrt(3) - \sqrt(2)\right)^2 = \frac{a^2}{b^2}$$

$$1 - 2\sqrt(6) = \frac{a^2}{b^2}$$

انت تعلم انه مربع عدد نسبى يعطى عدد نسبى أيضاً .
ولكن الواحد عدد نسبى قطعاً، اذاً حتى تكون الفرضية
السابقة صحيحة يجب ان يكون $\sqrt(6)$ عدد نسبى .
ويمكن ان نتعرف على ذلك من خلال ايجاد $\sqrt(6)$
بدلالة كلاً من a و b  .

وهنا نعمل على فرضية أخرى أيضاً :

ليكن :  $\sqrt(6) = \frac{s}{r}$ حيث gcd(s,r) = 1

وهذا يعنى وفق نظرية الأعداد أن : gsc(a²,b²) = 1

بتربيع الطرفين :     $\frac{s^2}{r^2} = 6$

وهذا يؤكد لنا على أن r² قاسم لـ s² والدليل ان
خارج القسمة 6 ولكن هذا يحولنا الى gcs(a,b) = r²
وهذا بالطبع مخالف قد فرضناه الا أن r² = 1   ومنها
نحصل على فى هذه الحالة على أن : s² = 6
,هذا يعنى أن s² عدد زوجى يقبل القسمة على 2
اذاً s ايضاً تقبل القسمة على 2  لأن 2 عدد أولى .

لتكن :  s = 2k  حيث  k  عدد صحيح .. بالتعويض

4k² = 6  ومنها  2/3 = k² = 4/6  وهذا تناقض لأنه اذا
كان k عدد صحيح فإن مربعه يجب أن يكون صحيح أيضاً .
            
النتيجة : $\sqrt(3) - \sqrt(2)$ لا تنتمي إلى المجموعة Q‏

1 التعليقات:

entrümpelung wien يقول...

شكرا لكم .. دائما موفقين ..::))


entrümpelung
entrümpelung
entrümpelung wien

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب