اذا كان ق(3) = 5 ، ق'(س) = 4 فما هى قيمة نها(س←3) [ 3 ق ( س) ــ س ق(3)]/[س - 3] ؟

مباشرة ً عند التعويض بـ س = 3  تكون النهاية كمية غير معينة 0/0 .
وهذا يعنى أنه بإمكانك حل السؤال بقاعدة لوبيتال .

           3ق(س) - س ق(3)
نهــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــ = نهــــــا 3قَ(س) - ق(3)
س←3          س - 3               س←3

= 3قَ(3) - ق(3) = 3(4) - 5 = 7

ان لم تكن اخذت هذه القاعدة بعد (قاعدة لوبيتال) فهذه طريقة أخرى للحل :

نفرض أن : س - 3 = هـ  ومنها  س = 3 + هـ

وعندما س تؤول الى 3  فإن هـ تؤول الى الصفر ... بالتعويض

          3ق(3 + هـ) - ق(3) (3 + هـ)
نهــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
هـ←0               هـ

             3ق(3 + هـ) - 3ق(3) - هـ ق(3)
= نهــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
   هـ←0                  هـ

وبتوزيع البسط على المقام ....

              3ق(3 + هـ) - 3ق(3)               هـ ق(3)
= نهـــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــ - نهــــــــا ـــــــــــــــ
   هـ←0           هـ                    هـ←0       هـ

فى النهاية الأولى نأخذ 3 عامل مشترك والنهاية الثانية نقسم
على العامل الصفرى هـ .

                ق(3 + هـ) - ق(3)
= 3 نهــــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــ - ق(3)
     هـ←0            هـ

ما رأيك .. اليست النهاية عبارة عن ق'(3)  ؟

= 3ق'(3) - ق(3)   بالتعويض بالذى ذكره لك فى السؤال ...

= 3(4) - 5 = 12 - 5 = 7