3 اذا علمت ان أ+ب=225 فإثبت أن : ظتاأ/(1+ظتاأ) × ظتاب/(1+ظتاب) = 0.5

• القانون الأول :                      1 + ظاس ظاصظتا(س - ص) = ـــــــــــــــــــــــــ                       ظاس - ظاص• ظا225 = ظتا225 = 1• أ+ب = 225  هذا يعنى أن : ظتا(أ+ب) = ظتا(225) = 1استعمل المتطابقة :                  1 - ظاأ ظابظتا(أ+ب) = ــــــــــــــــــــــ...

تابع القراءة

2 اثبت ان : ( أ َ² - بَ² )/جـَ² = جا(أ - ب)/جا(أ + ب)

بعد تفكير وجدت ان قانون الجيب مناسباً للحل، لكن قبل الحلنعلم أن : أ + ب + جـ = 180  ومنها أ + ب = 180 - جـهذا يعنى :  جا(أ+ب) = جا(180 - جـ)ولكن : جا(الزاوية) = جا(الزاوية المكلمة لها)اذاً : جا(أ+ب) = جاجـ    وهذه خطوة هامة جداً ...ثانياً : ارشدك الى قوانين النسبة والتناسب .• مجموعة المقدمات على مجموع التوالى = احدى النسب .• اذا تساوت نسبتان فإنه اذا تم تبديل الطرفين او الوسطينفإن التناسب يظل صحيح .ما...

تابع القراءة

2 اذا كانت أ,ب,ج,د فى تناسب متسلسل فاثبت ان: (أ - د)/(أ+ب+ج) = (أ-2ب+ج)/(أ - ب)

أ ب جـ د فى تناسب متسلسل ... اذاً  أ         ب       جــــــــ = ـــــــ = ـــــــ = م  حيث م ثابت التناسب  ب       جـ        دهذا يعنى حسب قانون التناسب المتسلسل، والذىاذا اردت اثباته  (سأضعه لك) ، وهو بالمناسبة يعتمدعلى التناسب العادى مع اجراء بعض التعويضات البسيطة .أ = د م³ ، ب = د م² ، جـ = د م          ...

تابع القراءة

6 اوجد مشتقة 1/جذر(3س) بقانون المشتقة العام .

                1د(س) = ـــــــــــــــــ  بالضرب بسطاً ومقاماً فى جذر(3س)            جذر(3س)            جذر(3س)     جذر(3)     جذر(س)د(س) = ــــــــــــــــ = ــــــــــــ × ـــــــــــــــ               3س            3      ...

تابع القراءة

0 ما هو آحاد العدد 3^139 ؟

سأبدأ من سؤال آخر وهو اوجد آحاد 91 وهذا سؤالسهل للغاية ، فالآحاد هنا هو 1 ولكن يمكننا معرفةذلك عن طريق القسمة على 10 ، فباقى قسمة 91على 10 هى 1 ولأن باقى القسمة 1 اذاً آحاد 91 هو 1 .ما سبق هو البادئة التى سنعتمد عليها فى الحل ....الآن نقوم بقسمة 3^139 على 10 ولكن بالتدريج ...فنقول باقى قسمة 3^4 على 10 هو 1 لماذا ؟لأن 3^4 = 81 وعند قسمتها على 10 يكون الباقى 1 .هذا يعنى اننا مهما رفعنا العدد (3^4) الى اى عدد موجب طبيعىسيكون...

تابع القراءة

0 كيفية اثبات أن مشتقة س^ن = ن س^(ن-1)

تستطيع اثباتها بالإستقراء الرياضى على ن .العبارة صحيحة من أجل ن = 1  لأن مشتقة س هى 11 = 1س^0  حيث س لا تساوى الصفر .نفرض أن العبارة صحيحة من أجل ن = كاى اننا نفرض صحة ان مشتقة س^ك = ك س^(ك-1)والآن نبرهن على صحة العبارة عندما ن = ك+1(س^(ك+1))  َ= (س^ك × س) َ انت الآن بحاجة الى تطبيق قاعدة حاصل الضرب product rule مشتقة الاول × الثانى + مشتقة الثانى × الأول= (س^ك) َ س + س^كولكن (س^ك) َ = ك س^(ك-1)    ...

تابع القراءة

2 سؤال فى الإحتمالات

ممكن حل السؤال هذا بالرياضيات ؟ ويفضل شرح فرق بين السحب مع اعادة وبدون اعادة وعشوائيا صندوق يحوي 6 كرات سوداء و4 بيضاء نسحب 3 كرات احسب احتمال ان تكون السحب كرتين بيضاوين على الاقل، علماً بأن السحب على التتالي مع اعادة . سحب بالتتالى ==> تباديلسحب آنياً ==> توافيقسحب مع الإعادة ==> هو مفهوم آخر للتباديل ولكن بشكل موسع .عدد الكرات = 6 + 4  = 10لاحظ حتى يكون الحل المرتب انصحك ان تكتبفضاء العينة، أو على الأقل حاول...

تابع القراءة

3 ما الفائدة من النهايات والإتصال فى الرياضيات ؟

ارغب بمعرفة الفائدة من النهايات و الاتصاليعني مثلا المعادلات تفيد بايجاد المجاهيلماذا عن النهايات و الاتصال ماهي فائدتها العلمية ؟ استطيع ان افيدك بشكل مختصر بأن النهايات من مبادىء التفاضل الذىيهتم بدراسة الإشتقاق بوجه عام عن طريق دراسة مفاهيم أساسية عن " الكميات المتناهية فى الصغر " .لماذا بُنى التفاضل على النهايات ؟ .. الإجابة بهدف...

تابع القراءة

0 تمرين على دالة فى أكثر من قيمة مطلقة واحدة ..

التمرين عن القيمة المطلقة. A(x)= |2x-3|- |1-x|+2 أحسب :(A(1) . A(6) . A(3/2 أكتب (A(x دون استعمال رمز القيمة المطلقة. أوجد الأعداد الحقيقية x التي تحقق A(x)≥2 . A(x )=7 سؤالك هو  (إقراه من اليمين الى اليسار) د(س) = |2س - 3| - |1 - س| + 2 د(1) = 3 د(6) = 6 د(3\2) = 1.5 ولا اعتقد ان هناك شىء إعجازى اوقفك من أن تقوم بالتعويض...

تابع القراءة

0 كيف نوجد الجذر التكعيبى لـكلاً من 2744 ، 512 ؟

قم بالتحليل مباشرة ً ..اعطى تخمينا كبيراً نوعاً ما لقابلية العدد 2744على عدد كبير، فنحن نعلم انه يقبل القسمةعلى 2 لأنه عدد زوجى، ولكن هل يوجد عددأكبر من ذلك حتى نتخلص من القسمة فى وقتقصير ؟ للإجابة على هذا السؤال فأنت بحاجةلمعرفة قواعد قابلية القسمة [مرجع 1] لا سيماالبسيطة منها، وهذا يعتمد فى الأول والأخير علىخبرتك وممارستك لتحليل الأعداد بشكل مستمرمثلاً عندما رأيت العدد خمنت انه يقبل القسمةعلى 7 لأن هناك قاعدة بسيطة [فى نفس...

تابع القراءة

0 أب ج ء مربع فيه أ=(3،-2) ،ج=(1، 4) فأوجد ميل ب ء ومعادلته ؟

من خلال مراجعتى لسؤالك تبين لى انك قد                  كتبت السؤال بطريقة خاطئة حيث أن أ ب جـ دليس مربع وانما مستطيل، ولهذا وجب عليك انتكتب سؤالك بطريقة سليمة .اعتقد ان المربع هو أ جـ ب د ميل أ جـ كما قلنا = -3ولكن ب د // أ جـ  اذاً ميل ب د = ميل...

تابع القراءة

0 كيف نثبت ان أكبر زاوية فى المثلث قطعاً هى أكبر من 60 درجة ؟

• مجموع زوايا المثلث = 180 درجة .ليكن المثلث هو أ ب جـ  ، لدينا : أ + ب + جـ = 180 ومنها : أ + جـ = 180 - بلتكن الزاوية ب أكبر زاوية ... هذا يؤدى بنا الى أن : ب > أ     ،    ب > جـبجمع المتباينتين معاً : 2ب > أ + جـ    ولكن أ + جـ = 180 - ب  .. بالتعويض2ب > 180 - ب       بجمع ب للطرفين ...3ب > 180        بقسمة الطرفين على...

تابع القراءة

2 صندوق يحوي 12 تفاحة منها 4 تالفة اختير منها 3 تفاحات عشوائيا ما احتمال ان تكون الثلاث تفاحات سليمة ؟

تحدد الإجابة بسحب طريقة السحب، فإذا كانتطريقة السحب آنية - أى يتم سحب الثلاث كراتمعاً - فإننا نستعمل التوافيق هنا ، واذا كانت طريقةالسحب بالتتبع والتتالى فإننا نستعمل التباديل .عدد التفاحات السليمة = 12 - 4 = 8أولاً : اذا كانت طريقة السحب (آنية)عدد جميع الطرق الممكنة للسحب = 12ق3عدد جميع الطرق الممكنة لسحب ثلاثتفاحات سليمة = 8ق3                    8ق3        ...

تابع القراءة

0 ماهي الخطوات التي أجريها لتكوين المعادله التفاضليه ؟

وهل أعامل الدوال الإختياريه على أنها ثوابت ؟ سيكون من المفيد جداً مطالعتك لمرجع [1] بحيث وضع ملخصاً سريعاً لكيفية تكوين معادلة تفاضلية من خلال حدها العام بحيث اذا كانت تحتوى على n من الثوابت فإنه يتم اشتقاقها n مرة، ثم نحن من نحدد المعادلة التفاضلية تكون فى اى متغير x ام y ... الخ وآخر خطوة هى التخلص من الثوابت الإختيارية بأى طريقة تناسبك، كأن نقوم بالإستعاضة عن هذه الثوابت بدلالة الدالة نفسها او جزء منها . وأعطى مثال...

تابع القراءة

2 اوجد قياس اصغر زوايا المثلث ا ب جـ الذي فيه 15 أب = 10 ب جـ = 12 أجـ

حقيقة : قياس أصغر زواية فى المثلث هى التى تقابل أصغر ضلع .15 أب = 10 ب جـ = 12 أجـأصغر ضلع هو أ ب لماذاً ؟ لأن اصغر ضلعهو الذى معامله يكون أكبر .. كيف ذلك ؟اذا قُلنا أن 1 دولار = 6 جنيه  (تقريباً)هذا يعنى أن الجنيه أقل من الدولار .الضلع أب تقابله الزواية جـ  .. اذا كان هذا الشىء يبدو ساذجاً عندك فأسعمل قوانين النسبة والتناسب  : نفرض أن : 15 أب = 10 ب جـ = 12 أجـ = محيث م = ثابت التناسب .وهذا يدلنا على اننا يمكن...

تابع القراءة

1 كيفية نشر الدالة مكعب ؟

يجب ان تذكر نوع الدالة ...فمثلاً ربما تقصد الآتى :(س + أ)³ = س³ + 3أس² + 3أ²س + أ³بعيداً عن نظرية ذات الحدين يمكنك نشر هذا المكعب من خلال مفهومك لمفكوك المربع الكامل .مفكوك المربع الكامل = مفكوك (س + أ)²= س² + 2أس + أ²الآن : (س + أ)³ = (س + أ)² (س + أ)= (س² + 2أس + أ²) (س + أ)وهنا نستعمل خاصية عامة جداً وهى من خصائص حقل الأعداد الحقيقية بل والمركبةأيضاً وهى خاصية التوزيع، نقوم بتوزيع س على القوس الكبير، وبعدها نوزع أ ايضاً...

تابع القراءة

2 ما هى نظرية الأعداد، وبماذا تهتم ؟

نظرية الأعداد : هى نظرية تهتم بدراسة الأعدادبصفة عامة، ولكن يكون التركيز أكثر على دراسةالأعداد الطبيعــية، ومن ركائــزها دراسـة مفهومالقسمة وخوارزمية القسمة، والقاسم المشتركالأكبر، والمضاعف المشترك الأصغر لكن بمفاهيمأكبر مما أخذته من قبل، بحيث تتم دراسة هذهالمفاهــيم البــسيطة كمـقدمة لنظرية الأعدادودراستها بشكل جبرى بحت .تهتم أيضاً نظرية الأعداد بدراسة مفهوم باقىالقسمة فى شكل صور تجريدية بحيث تعتمدعلى مفهوم تكافؤ باقى القسمة،...

تابع القراءة

10 كيف تتم عملية الضرب القياسى والضرب الإتجاهى ؟

سأكتب القوانين التى تعرفها أولاً . ليكن لدينا المتجهين أ ، ب فإن : أولاً : الضرب القياسى  : ||أ|| ||ب|| جتاهـ ثانياً : الضرب الإتجاهى : ||أ|| ||ب|| جاهـ  فى اتجاه ع حيث هـ هى قياس الزاوية المحصورة بين المتجهين .. وكلاً من ||أ|| و ||ب|| تعنى أطوال كلاً منهما .. الآن اذا كان لديك الزاوية بين المتجهين فبإمكانك استعمال القانونين أعلاه اما اذا لم يكن لديك الزاوية بين المتجهين وكان لديك احداثيات المتجهين فإستعمل القوانين...

تابع القراءة

0 لماذا تم فرض وجود عدد تخيلى فى الرياضيات ؟

الأعداد المركبة تتكون من جزئين، الجزء الأول حقيقى والجزء الثانى تخيلى، وجائت الأعداد التخيلية نتيجة توسعة الأعداد الحقيقية فهى لا تكفى لحل العديد من المسائل الرياضياتية . دعنى أضرب لك مثال سريع، ولنتحدث عن الأعداد الكمومية كالأعداد الطبيعية، والتى تستخدم من أجل توصيف الطول والعرض ومساحة الأشياء والقياس الموجب بصفة عامة، ولكن فى حقيقة الامر الأعداد الطبيعية غير كافية تماماً لتوصيف الرياضيات، فإذا كنا نريد ايجاد كميات سالبة...

تابع القراءة

1 كيف نثبت انه لكل n عدد طبيعى فإن n^5 - n تقبل القسمة على 5 ؟

بطرق كثيرة تستطيع ان تثبت ذلك .. اذكر واحدة العلاقة هى :  n^5 - n  بوضع n=1 فإن العلاقة صحيح، والآن نفرض أن عندما n = k فإن العلاقة صحيحة من أجل k عدد طبيعى، ثم نركز جهدنا لإثبات صحة العلاقة من أجل n = k+1 n^5 - n = (k+1)^5 - (k+1)     l تستطيع فك k+1 الكل أس 5 بنظرية ذات الحدين ... نفرض أن العبارة هى E (حتى لا...

تابع القراءة

0 أوجد مجموعة حلول x فى المعادلة $x = 20 - \sqrt{20 - \sqrt{x}}$

$$x = 20 - \sqrt{20 - \sqrt{x}}$$ امامك المعادلة : $x = 20 - \sqrt{20 - \sqrt{x}}$ نفرض أن $\sqrt{x} = y$   ومنها  x = y² بالتعويض : $y^2 = 20 - \sqrt{20 - y}$ ويمكن وضعها على الصورة : $y^2 - 20 = - \sqrt{20 - y}$ بتربيع الطرفين :   $(y^2 - 20)^2 = 20 - y$ نقوم بفك الطرف الأيشر (مربع كامل) $y^4 - 40y^2 + 400 = 20 - y$ رتيب الحدود ... $y^4 - 40y^2 + y + 380 = 0$ بكل سهولة ويسر نختبر ما...

تابع القراءة

0 مسألتين على حل معادلات فى مجهولين فى صورة مقادير مركبة

المعادلة الاولىX^2 + Y^2 + X i - Y i = 13 + iوالمعادلة الثانيةXY + ( 3X+Y) i = 2 + 5 i العدد المركب = جزء حقيقى + جزء تخيلىوبناء على هذا فالمسألة توضع فى ابسط صورة ومن ثم تكون المقارنة على طرفى المعادلةبين الجزئين الحقيقى والتخيلى .x² + y² + i x + i y = 13 + iنستطيع ان نقول الضرب الأيمن موضوع فىالصورة القياسية له : عدد حقيقى + عدد تخيلى .بقى لنا ان نصنع ذلك ايضاً من الطرف الأيسر بحيثننقله الى صورة أخرى (صورة العدد المركب)x²...

تابع القراءة