اوجد صورة x,,y,z بالدوران حول النقطة p بزاوية 90 درجة فى عكس اتجاه عقارب الساعة

بزواية 90
XYZمثلث  
رؤوسه هي : (Z(1,5) , Y(3,1) , X(0,-1 ودورانه بعكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول النقطة (P(-1,1

وهذا السؤال يتعلق بدرس التحويلات الهندسية : الدوران .

اذا كان الدوران فى نقطة الأصل فإن :
انعكاس النقطة ll  (x , y)  ll  فى نقطة الأصل
بزاوية 90 درجة هى : ll    (-y , x)    ll


بالنسبة لسؤالك فالإنعكاس فى نقطة أخرى فهنا
نحرك كل نقطة بحيث تكون نقطة الدوارن مركز
لها (او بمثابة نقطة أصل لها)

ولفعل هذا نطرح نقطة الدوران من جميع النقاط المذكور
ثم نجر الإنعكاس (كما لو كنا فى نقطة الأصل)
ومن ثم نضيف مرة أخرى نقطة الدوارن .

لن يتضح هذا الا بحل أول نقطة :

أولاً : نوجد النقطة X بالدورن حول النطقة p زاوية
قياسها 90 درجة فى عكس اتجاه عقارب الساعة .

خطوات الحل :

1) نوجد ll  X - P  = (0,-1) - (-1,1)  = (1,-2)  ll

2) نوجد دوران النقطة ll  (1,-2)  ll حول نقطة الأصل
بزاوية مقدارها 90 درجة .

= ll   (2,1)  ll

3) نضيف لها نقطة الدوران .

ll   (2,1) + (-1,1) = (1,2)   ll

اذاً صورة النقطة X بالدوران حول p بزواية قياسها
90 درجة فى عكس اتجاه عقارب الساعة هى النقطة

x' (1,2)                         ll


لاحظ الحل سهل عندما تتعود عليه وحتى لا نكرر
نفس الخطوات فإن :


صورة x هى  x' (1,2)      ll

صورة y  هى y'(-1,5)      ll

صورة z هى  z'(-5,3)      ll‏