اوجد تكامل قا³(2س) ظا(2س) دس بثلاث طرق مختلفة ؟

الطريقة الأولى :

تكامل قا³(2س) ظا(2س) دس

يعتبر تكامل دالة فى مشتقتها لكن ينقصه شىء
ما هو ؟

ينقصه الترتيب .. مارأيك لو فعلناه هكذا ..


تكامل قا²(2س) قا(2س) ظا(2س) دس

تحول الى دالة مرفوعة لأٍس فى مشتقتها ..

الدالة هى قا(2س)

مشتقتها هى 2 قا(2س) ظا(2س)

بضرب التكامل فى 2 ومن ثم ضربه فى ½
اصبح ..


½تكامل قا²(2س) × 2قا(2س) ظا(2س) دس



             قا³(2س)
= ½ × ـــــــــــــــــــــ  + ث
               3


          قا³(2س)
= ـــــــــــــــــــــــــــــــــ + ث
              6
.....................................................
الطريقة الثانية : (بالتعويض)


∫قا³(2س) ظا(2س) دس

نضع : قا(2س) = ص

نشتق الطرفين بالنسبة لـ س

2قا(2س) ظا(2س) دس = دص

ومنها : قا(2س) ظا(2س) دس = ½دص

بالتعويض فى التكامل..

½∫ص² دص


= ½×1\3 ص³ + ث


         ص³
= ـــــــــــــــــــــ + ث
         6


ولكن : ص = قا(2س)  بالتعويض .. التكامل هو :

     قا³(2س)
= ــــــــــــــــــ + ث
        6

.............................................................

الطريقة الثالثة (بالتجزىء)

∫قا³(2س) ظا(2س) دس


نضع ف = قا²(2س)   ومنها


دف = 2قا(2س) × 2 قا(2س) ظا(2س) دس

دف = 4قا²(2س) ظا(2س) دس

نضع : دق = قا(2س) ظا(2س) دس

بمكاملة الطرفين بالنسبة لـ س ينتج :

ق = ½قا(2س)

بتطبيق قاعدة التكامل بالتجزىء ..

ف×ق - ∫ق دف


= ½قا³(2س) - 2∫قا³(2س) ظا(2س) دس


نفرض ان قيمة التكامل = ن

ولكن اليس : ∫قا³(2س) ظا(2س) دس

هو التكامل الأصلى ؟

اذاً :  ن =  ½قا³(2س)  - 2ن

ومنها : 3ن =  ½قا³(2س)


               قا³(2س)
اذاً : ن = ـــــــــــــــــــــــ + ث
                   6

حيث ث ثابت التكامل .