إوجد ∫جذر(4 - س²) دس

∫جذر(4 - س²) دس


نفرض س = 2جاص

ومنها دس = 2 جتاص دص بالتعويض ..


2∫جذر(4 - 4جا²ص) جتاص دص


= 4∫جذر(1 - جا²ص) جتاص دص


= 4∫جتا²ص دص

وبفك جتا²ص الى ½جتا2ص + ½

التكامل أصبح :


= ∫2جتا2ص + 2  دص


= جا2ص + 2ص + ث


ولكن : س = 2جاص

ومنها  جاص = س/2

ومنها ص = جا^-1(س/2)

الآن كيف نوجد جا2س ؟

نعمل أن جا2ص = 2جاص جتاص

جاص معلومة وتساوى س/2

بما أن جاص = س/2

اذاً المقابل = س   الوتر = 2

المجاور = جذر(4 - س²)


                    جذر(4 - س²)
ومنها جاص = ــــــــــــــــــــــــــــ
                          2


اذاً : جا2ص = 2جاص جتاص

    س جذر(4 - س²)
= ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ
             2

من خلال ذلك نجد أن :


∫جذر(4 - س²) دس


 
= ½ س جذر(4 - س²) + 2 جا^-1(س/2) + ث