• Math background
  • Math background
  • Mathematics background
  • Mathematics background
  • Fundamentals of Statistics
  • Math graphics free wallpaper in free desktop
  • stock vector : math background
  • Math background, discrete math
  • Free Math Background for Powerpoint Slides
  • Royalty-Free (RF) Clipart Illustration of a Math
  • Mathematica -photos of some famous historical figures
  • binary system
  • Pascals triangle.
  • Conic section
  • Welcome to mathematics
  • Taylor polynomials and Taylor series -
  • ... theory of Taylor series to show that the
  • The Unit Circle
  • Graphs of the functions sin(x) and cos(x),
  • GOne of the applications of the zeta function
  • Taylor Series Approximation Illustrated
  • Matematik eğitiminin sağlıklı
  • crazy math(12)
  • crazy math(11)
  • crazy math(10)
  • crazy math(9)
  • crazy math(8)
  • crazy math(7)
  • crazy math(6)
  • crazy math(5)
  • crazy math(4)
  • crazy math(3)
  • crazy math(2)
  • crazy math(1)
  • Mickeys ears are circles which are conic sections

إوجد تكامل dx/xsqrt(x²+3) ll

الأربعاء، 4 أبريل، 2012 التسميات:

فى مثل هذه التكاملات ضع X = جذر الحد المطلق
مضروبة فى tanu .

let  X = sqrt(3) tanu

نشتقة الطرفين بالنسبة لـ X

dx = sqrt(3) sec²u du

بالتعويض فى التكامل ..

ll    ∫1/xsqrt(x²+3)  dx

ll = ∫  sqrt(3) sec²u/sqrt(3)tanu.sqrt(3tan²u+3) du

3 تخرج من تحت الجذر بـ جذر(3)

ll = ∫ sec²u/tanu.sqrt(3)sqrt(tan²u+1) du

تعلم المتطابقة الشهيرة :tan²u+1 = sec²u

بالتعويض فى التكامل ..


ll = ∫ sec²u/tanu.sqrt(3)sqrt(sec²u) du

الذجر يلغى التربيع فينتج :

ll = ∫ sec²u/tanu.sqrt(3)secu du

بعد لإختصار والتبسيط نحصل على الصورة :


ll = 1/sqrt(3)∫csc(u) du


هل تعلم أن تكامل : csc(u) = -ln|csc(u)+cot(u)|  l   ؟


يتضح من ذلك أن نتيجة التكامل هى :

ll     - ln|csc(u)+cot(u)|/sqrt(3)  + C ll

الآن نريد فقط ايجاد u بدلالة X :

لاحظ قلنا : X = sqrt(3) tan(u)    ll

ومنها : tan(u) = X/sqrt(3)     ll

من خلال ذلك يتضح أن :

csc(u) = sqrt(x²+3)/x

cot(u) = sqrt(3)/x

تحقق من تلك الخطة بنفسك..الآ عوض فى التكامل ..

ll     - ln|csc(u)+cot(u)|/sqrt(3)  + C ll


ll     - ln|(sqrt(x²+3)+sqrt(3))/x|/sqrt(3)  + C ll


وتستطيع تبسيطه من خلال قوانين اللوغاريتمات المعروفة ..


0 التعليقات:

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب