إوجد باقى قسمة 1003 على 12

يقبل عدد ما القسمة على 12 اذا
كان يقبل القسمة على 4 ، 3


يقبل عدد ما القسمة على 4 إذا كان العدد المكون
من  الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 4

يقبل عدد ما القسمة على 3 اذا كان مجموع
ارقامه تقبل القسمة على 3 .

الآن 1 + 0 + 0 + 3 = 4

لا تقبل القسمة على 3

هذا يعنى أن أول شرط لم يتحقق..
بل الشرط الثانى ايضاً لم يتحقق لأن
3 عدد فردى .. نستمر هكذا نطرح
1 ثم 2 .... الخ الى أن نصل الى 7
فيتحقق كلا الشرطين معاً ..

اذاً باقى القسمة هو 7

................................................
فكرة الحل هى : فرضنا أنه بعد طرح
عدد ما محصور فى المجموعة
{0 ، 1 ، 2 ، 3 ، .......... ،11}

فإن العددد يقبل القسمة على 12

نفرض أن باقى القسمة = س (عدد ما)

1003 - س = 12م

بالطرق التقليدية كما ذكرت نظل نطرح على الآلة
1 (ونجرب القسمة .. 2 ونجرب القسمة ..)

الى أن نطرح 7  فنجد أن العدد اصبح 996

وهو يقبل القسمة على 12 لأن 996÷12 = 83

اذاً باقى القسمة = 7

وهناك طرق علمية أخرى

......................................................

الطريقة العلمية :

(لكن ربما تكون ثقيلة الفهم بالنسبة لك)

لكنها سريعة المفعول :)


نبدأ من : 25 ≡ 1 (مود 12)

ومنها نحصل على 40(25) ≡ 40(1) (مود 12)

1000 ≡ 40 (مود 12)

اذاً : 1003 ≡ 43 (مود 12)

نفهم من ذلك أن باقى قسمة 1003 على 12
تكافىء باقى قسمة 43 على 12

(يعنى صغرنا عملية الحل)

الآن نبحث باقى قسمة 43 على 12

وهذا واضحة وسهلة فنحن نعلم مسبقاً أن
36 هى التى تقبل القسمة على 12 لأن

36 ÷ 12 = 3

اذاً باقى القسمة = 7
...................................................
طريقة أخرى :

10 ≡ -2 (مود 12) ومنها 1000 ≡ -8 (مود 12)

اذاً 1003 ≡ -5 (مود 12)

ومنها 1003 ≡ 12 - 5 (مود 12)

اذاً 1003 ≡ 7 (مود 12)

اذاً الباقى هو 7

هذه أسرع طريقة من وجهة نظرى بدون
إستعمال الآلة الحاسبة .
.....................................................

طريقة القسمة العادية ..

   3 8
ــــــــــــــــــــــــ
 1003        | 12
                ـــــــــــــ
  96
ــــــــــــــــــــ
  3 4

  36
ــــــــــــــــــ
  7