• Math background
  • Math background
  • Mathematics background
  • Mathematics background
  • Fundamentals of Statistics
  • Math graphics free wallpaper in free desktop
  • stock vector : math background
  • Math background, discrete math
  • Free Math Background for Powerpoint Slides
  • Royalty-Free (RF) Clipart Illustration of a Math
  • Mathematica -photos of some famous historical figures
  • binary system
  • Pascals triangle.
  • Conic section
  • Welcome to mathematics
  • Taylor polynomials and Taylor series -
  • ... theory of Taylor series to show that the
  • The Unit Circle
  • Graphs of the functions sin(x) and cos(x),
  • GOne of the applications of the zeta function
  • Taylor Series Approximation Illustrated
  • Matematik eğitiminin sağlıklı
  • crazy math(12)
  • crazy math(11)
  • crazy math(10)
  • crazy math(9)
  • crazy math(8)
  • crazy math(7)
  • crazy math(6)
  • crazy math(5)
  • crazy math(4)
  • crazy math(3)
  • crazy math(2)
  • crazy math(1)
  • Mickeys ears are circles which are conic sections

اوجد sinx و cosx اذا علمت ان 3cosx+4sinx=5

الثلاثاء، 13 مارس، 2012 التسميات:
3cos(x) + 4sin(x) = 5

نفرض ان tanx = a

ولكن tanx تساوى المقابل على الجاور (فى مثلث فيثاغورث)

يمكنك رسم المثلث بحيث يكون الضلع المقابل a
والمجاور 1  فيكون طول الوتر = جذر(a² + 1)

sin تساوى المقابل على الوتر
cos تساوى المجاور على الوتر

sinx = a/sqrt(a² + 1)        "1"..ll

cosx = 1/sqrt(a² + 1)       "2" ..ll

بالتعويض فى المعادلة الأصلية :-

ll      3/sqrt(a²+1) + 4a/sqrt(a²+1) = 5

اصبحت معادلة عادية تحتوى على a فقط .

الآن وحد المقامات ..

ll                    (4a+3)/sqrt(a²+1) = 5


ll                4a+3 = 5sqrt(a²+1)    ..lll


بتربيع الطرفين :

16a² + 24a + 9 = 25a² + 25


25a² - 16a² - 24a + 25 - 9 = 0

9a² - 24a + 16 = 0

نلاحظ ان المقدار ثلاثى مربع كامل .
لأن الحد الأوسط = جذر الأول×الثانى×2

ll (3a - 4)² = 0

ومنها  :

3a - 4 = 0

3a = 4

a = 4/3

بالتعويض ..

tanx = a = 4/3

اذاً الضلع المقابل = 4

الضلع المجاور = 3

بإستخدام علاقة فيثاغورث لإيجاد طول الوتر نجده = 5

sinx = المقابل على الوتر

cosx = المجاور على الوتر

sinx = 4/5

cosx = 3/5‏

...................................................................
حل آخر :-

3cosx+4sinx=5  بقسمة الطرفين على 5

ll                     3/5cosx + 4/5sinx = 1 

الآن إستعمل المتطابقة cos(x - a) = cosx cosa + sinx sina

ضع cosa = 3/5   و sina = 4/5  بقسمة sin على cos ينتج tan

tana = 4/3  ومنها a = tan^-1(4/3)    ..l

يعنى الظل العكسى لـ 4 على 3  .

هذا يعنى أن :

ll              cos(x - tan^-1(4/3)) = 1


اذاً : ll    x - tan^-1(4/3) = cos^-1(1)   ..ll

ولكن الجيب العكسى لـ 1 هو 0 لأن جتا0 = 1


اذاً : ll              x - tan^-1(4/3) = 0

ومنها ll        x = tan^-1(4/3)       ..ll


اذاً :        tanx = 4/3

ومن ثم يمكنك رسم مثلث فيثاغورث وتعيين
المقابل بحيث يكون 4 والمجاور يكون 3
ثم عين الوتر = جذر(4² + 3²) = 5

sinx = 4/5    و     cosx = 3/5

وبصفة عامة تستطيع أن تحل هذا النوع من
المسائل فى لمح البصر ... كيف ؟

أنظر ال معاملات كلاً من cos و sin و الحد المطلق

لتجد أن مربع 3 + مربع 4 = مربع 5

اذا تحقق هذا الشرط فإن sin
تساوى معاملها على الحد المطلق
و cos تساوى معاملها على الحد المطلق .

نظرية : ( واستطيع ان اثبتها لك )

من أجل a , b , c أعداد حقيقية بحيث :

a cosx + b sinx = c

فإن : cosx = a/c  و sinx = b/c

اذا وفقط اذا كان a² + b² = c²


2 التعليقات:

غير معرف يقول...

راني ما فهمت والوا

غير معرف يقول...

كيف نحل معادلة مثلثية

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب