Processing math: 100%
  • 400_F_28612555_2WG0UNTnuxk3CHoqSckYkjMe1yexlYXd
  • stock-photo-mathematics-background-22109443
  • stock-photo-mathematics-background-22109443
  • stock-photo-11722429-math-geometry-background
  • stat4u_cover_eng
  • .com/
  • stock-vector-math-background-73955404
  • Eulers_formula
  • math-wallpapers-backgrounds-for-powerpoint
  • 81097-Royalty-Free-RF-Clipart-Illustration-Of-A-Math-Problem-Background-On-Ruled-Paper
  • matematica
  • binary_heart
  • 5pascaltri1
  • allconics
  • Mat_Plato4
  • Maclaurin_sine
  • be905f6ac2486c334186459a4b3a8ef0
  • unitcirc
  • 22706
  • zeta
  • WindowsLiveWriterTaylorSeriesApproximationIllustrated9min_A7C5taylorSeries_thumb
  • matematik01
  • funny-t-shirt-keep-it-real
  • funny%252Bexam%252Banswer%252B003
  • math3
  • funny-math-pic-1
  • 03-math
  • MathFail1
  • 00630-funny-cartoons-math-brain
  • 2007-11-26-graduate-topology-true-story
  • m104027
  • test.jpg
  • worldmathday
  • mazin_mathematics2
  • mickeymouse

اوجد تكامل س/جذر(س - س²) دس

الأحد، 4 مارس 2012 التسميات:
.         س
∫ــــــــــــــــــــــــ دس
 جذر(س - س²)


= ∫ س (س - س²)^-0.5 دس


= -½∫ -2س (س - س²)^-0.5 دس


= -½∫[(1 - 2س) - 1] (س - س²)^-0.5 دس


= -½∫(1 - 2س)(س - س²)^-0.5 دس

 + ½∫(س - س²)^-0.5 دس

لاحظ ان التكامل الأول عبارة عن تكامل دالة فى مشقتها ..


 
=  - (س - س²)^0.5 + ½∫(س - س²)^-0.5 دس
          


الآن نترك المسألة الأساسية ونبدأ فى حساب
∫(س - س²)^-0.5 دس


                1
= ∫ ــــــــــــــــــــــــــــ دس
       جذر(س - س²)


           1                   1
= ∫ـــــــــــــــــــ × ــــــــــــــــــــــ دس
       جذر(س)       جذر(1 - س)




تستطيع مثلاً حله بالتجزىء او بالتعوضيات المثلثية او
 اى شىء آخر وتكون بذلك قد اوجدت ناتج التكامل .

واقترح عليك الآتى : ضع س = ص² ومنها دس = 2ص دص

بالتعويض فى التكامل اعلاه ..


          2ص                  1
= ∫ـــــــــــــــــــ × ــــــــــــــــــــــ دص
       جذر(ص²)       جذر(1 - ص²)


                1
= 2∫ ــــــــــــــــــــــــ دص
        جذر(1 - ص²)


      -1
= 2جاص   ((راجع درس مشتقة الدوال المثلثية العكسية))


ولكن ص² = س  ومنها ص = ±جذر(س)  بالتعويض ..

      -1
= 2جا[±جذر(س)]

الآن نعود الى التكامل الأصلى ..

.         س
∫ــــــــــــــــــــــــ دس
 جذر(س - س²)


=  - (س - س²)^0.5 + ½∫(س - س²)^-0.5 دس

     -1
= جا[±جذر(س)] - جذر(س - س²)  + ث


حيث ث ثابت التكامل .


int ∫x/sqrt[x-x^2].dx = sin^-1(± sqrt(x)) - sqrt(x - x²) + C





0 التعليقات:

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب