• Math background
  • Math background
  • Mathematics background
  • Mathematics background
  • Fundamentals of Statistics
  • Math graphics free wallpaper in free desktop
  • stock vector : math background
  • Math background, discrete math
  • Free Math Background for Powerpoint Slides
  • Royalty-Free (RF) Clipart Illustration of a Math
  • Mathematica -photos of some famous historical figures
  • binary system
  • Pascals triangle.
  • Conic section
  • Welcome to mathematics
  • Taylor polynomials and Taylor series -
  • ... theory of Taylor series to show that the
  • The Unit Circle
  • Graphs of the functions sin(x) and cos(x),
  • GOne of the applications of the zeta function
  • Taylor Series Approximation Illustrated
  • Matematik eğitiminin sağlıklı
  • crazy math(12)
  • crazy math(11)
  • crazy math(10)
  • crazy math(9)
  • crazy math(8)
  • crazy math(7)
  • crazy math(6)
  • crazy math(5)
  • crazy math(4)
  • crazy math(3)
  • crazy math(2)
  • crazy math(1)
  • Mickeys ears are circles which are conic sections

اوجد تكامل س/جذر(س - س²) دس

الأحد، 4 مارس، 2012 التسميات:
.         س
∫ــــــــــــــــــــــــ دس
 جذر(س - س²)


= ∫ س (س - س²)^-0.5 دس


= -½∫ -2س (س - س²)^-0.5 دس


= -½∫[(1 - 2س) - 1] (س - س²)^-0.5 دس


= -½∫(1 - 2س)(س - س²)^-0.5 دس

 + ½∫(س - س²)^-0.5 دس

لاحظ ان التكامل الأول عبارة عن تكامل دالة فى مشقتها ..


 
=  - (س - س²)^0.5 + ½∫(س - س²)^-0.5 دس
          


الآن نترك المسألة الأساسية ونبدأ فى حساب
∫(س - س²)^-0.5 دس


                1
= ∫ ــــــــــــــــــــــــــــ دس
       جذر(س - س²)


           1                   1
= ∫ـــــــــــــــــــ × ــــــــــــــــــــــ دس
       جذر(س)       جذر(1 - س)




تستطيع مثلاً حله بالتجزىء او بالتعوضيات المثلثية او
 اى شىء آخر وتكون بذلك قد اوجدت ناتج التكامل .

واقترح عليك الآتى : ضع س = ص² ومنها دس = 2ص دص

بالتعويض فى التكامل اعلاه ..


          2ص                  1
= ∫ـــــــــــــــــــ × ــــــــــــــــــــــ دص
       جذر(ص²)       جذر(1 - ص²)


                1
= 2∫ ــــــــــــــــــــــــ دص
        جذر(1 - ص²)


      -1
= 2جاص   ((راجع درس مشتقة الدوال المثلثية العكسية))


ولكن ص² = س  ومنها ص = ±جذر(س)  بالتعويض ..

      -1
= 2جا[±جذر(س)]

الآن نعود الى التكامل الأصلى ..

.         س
∫ــــــــــــــــــــــــ دس
 جذر(س - س²)


=  - (س - س²)^0.5 + ½∫(س - س²)^-0.5 دس

     -1
= جا[±جذر(س)] - جذر(س - س²)  + ث


حيث ث ثابت التكامل .


int ∫x/sqrt[x-x^2].dx = sin^-1(± sqrt(x)) - sqrt(x - x²) + C





0 التعليقات:

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب