• Math background
  • Math background
  • Mathematics background
  • Mathematics background
  • Fundamentals of Statistics
  • Math graphics free wallpaper in free desktop
  • stock vector : math background
  • Math background, discrete math
  • Free Math Background for Powerpoint Slides
  • Royalty-Free (RF) Clipart Illustration of a Math
  • Mathematica -photos of some famous historical figures
  • binary system
  • Pascals triangle.
  • Conic section
  • Welcome to mathematics
  • Taylor polynomials and Taylor series -
  • ... theory of Taylor series to show that the
  • The Unit Circle
  • Graphs of the functions sin(x) and cos(x),
  • GOne of the applications of the zeta function
  • Taylor Series Approximation Illustrated
  • Matematik eğitiminin sağlıklı
  • crazy math(12)
  • crazy math(11)
  • crazy math(10)
  • crazy math(9)
  • crazy math(8)
  • crazy math(7)
  • crazy math(6)
  • crazy math(5)
  • crazy math(4)
  • crazy math(3)
  • crazy math(2)
  • crazy math(1)
  • Mickeys ears are circles which are conic sections

إثبات مبرهنة اويلر (للمهتمين بنظرية الأعداد فقط)

الأحد، 11 مارس، 2012 التسميات:
مبرهنة أويلر هو تعميم لمبرهنة فيرما الصغرى .

مضمون المبرهنة :

لكل a و n أعداد طبيعية بحيث a و n عددان اوليان
فيما بينهما فإن :

a^∅(n) ≡ 1 (mod n)     ..l

حيث ألدالة ∅ تسمى بدالة (فاى) او مؤشر اويلر .
....................................................................



إثبات المبرهنة :
ــــــــــــــــــــــــــــ

لتكن المجموعة{r1 , r2 , r3 , r4 , .....,r∅(n)}
نظام بواقى مختزل قياس n .

الآن من خواص النظام عند ضربه فى عدد a مثلاً
فإنه يبقى نظام بواقى مختزل كما هو (نفس الصفة فيه)
بشرط أن يكون a عدد طبيعى وليس له عوامل مشتركة مع n

النتيجة : ll {ar1 , ar2 ,ar3 ,a r4 , .....,ar∅(n)}  ll

ايضاً نظام بواقى مختزل .. بضرب كل هذه العناصر
فإن كل عنصر ari يطابق عنصر وحيد (ووحيط فقط)
من هذه المجموعة .. بحيث i المقصود منها 1 ، 2 ، 3 ...
يعنى ارقام تعريف ( لا أكثر ولا أقل )

ملحوظة : لعدم استاعطى كتابة الصيغة بالرموز
اللاتينية سأتناول هذه الجزئية برموز عربية )

والرمز المكتوب معناه حاصل ضرب عناصر المجموعة .

فاى(ن)       فاى(ن)
-------        ---------
 | | أرi    ≡    | | رi    (مود ن)
 i=1           i=1


فاى(ن)                     فاى(ن)
-------                       ---------
 | | أ^(فاى(ن)) رi    ≡    | | رi    (مود ن)
 i=1                          i=1

ولكن لا توجد عوامل مشتركة بين ر ، ن .. اذاً

أ^فاى(ن) ≡ 1 (مود ن)

الصيغة الأخيرة :


a^∅(n) ≡ 1 (mod n)     ..l

a و n عددان اوليان فيما بينهما .

0 التعليقات:

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب