• Math background
  • Math background
  • Mathematics background
  • Mathematics background
  • Fundamentals of Statistics
  • Math graphics free wallpaper in free desktop
  • stock vector : math background
  • Math background, discrete math
  • Free Math Background for Powerpoint Slides
  • Royalty-Free (RF) Clipart Illustration of a Math
  • Mathematica -photos of some famous historical figures
  • binary system
  • Pascals triangle.
  • Conic section
  • Welcome to mathematics
  • Taylor polynomials and Taylor series -
  • ... theory of Taylor series to show that the
  • The Unit Circle
  • Graphs of the functions sin(x) and cos(x),
  • GOne of the applications of the zeta function
  • Taylor Series Approximation Illustrated
  • Matematik eğitiminin sağlıklı
  • crazy math(12)
  • crazy math(11)
  • crazy math(10)
  • crazy math(9)
  • crazy math(8)
  • crazy math(7)
  • crazy math(6)
  • crazy math(5)
  • crazy math(4)
  • crazy math(3)
  • crazy math(2)
  • crazy math(1)
  • Mickeys ears are circles which are conic sections

إوجد تكامل 1/(ظاس + جاس) دس

الاثنين، 19 مارس، 2012 التسميات:

.          1
∫ــــــــــــــــــــــــــ دس
   ظاس + جاس
هذا التكامل يمكن أن يحل بعدة طرق أذكر منها :

.          1
∫ــــــــــــــــــــــــــ دس
   ظاس + جاس


بقسمة البسط والمقام على جاس


        قتاس
∫ ـــــــــــــــــــــ دس
     قاس + 1


نفرض ان ص = ظا(س/2)

ومنها س = 2ظا^-1(ص)

                 2
دس = ــــــــــــــــــــ دص
            1 + ص²


              1+ص²
قتاس = ــــــــــــــــــــ
              1 - ص²


             1+ص²
قاس = ـــــــــــــــــــ
              2ص²

بالتعويض فى التكامل الأصلى مع اجراء العمليات
الحسابية ( التى لن اضعها هنا نظراً طول حدود
المسألة ) فإخذ التكامل هذا الشكل :-

             4ص²
∫ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ دص
    (1-ص²) (1+3ص²)


نأخذ ما داخل التكامل ونفرض أن :

         4ص²                     أ              ب
ـــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــ + ـــــــــــــــــ
 (1-ص²) (1+3ص²)       (1-ص²)      (1+3ص²)


من خلال توحيد المقام نتحقق من أن :

أ(1+3ص²) + ب (1-ص²) = 4ص²

أ + 3أص² + ب - ب ص² - 4ص² = 0


أ+ب + ص² (3أ - ب - 4) = 0


نضع 3أ - ب - 4 = 0  ومنها 3أ - ب = 4


اذاً ينتج ان :  أ + ب = 0

بحل المعادلتين معاً ( بالجمع )

4أ = 4   ومنها أ = 1

1 + ب = 0   ومنها ب = -1

الآن اصبح التكامل على الصورة :-


      1                      1
∫ـــــــــــــ دس - ∫ ـــــــــــــــــ دس
   1-ص²               1+3ص²


= ظاز^-1(ص) - ظا^-1(جذر(3) ص) + ث


حيث اقصد بـ ظاز^-1 اى الظل الزائدى العكسى

ظا^-1 يعنى الظل العكسى .

ث  : ثابت التكامل .

عوض عن ص = ظا(س/2)


= ظاز^-1[ظا(س/2)] - ظا^-1[جذر(3) ظا(س/2)] + ث

0 التعليقات:

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب