• Math background
  • Math background
  • Mathematics background
  • Mathematics background
  • Fundamentals of Statistics
  • Math graphics free wallpaper in free desktop
  • stock vector : math background
  • Math background, discrete math
  • Free Math Background for Powerpoint Slides
  • Royalty-Free (RF) Clipart Illustration of a Math
  • Mathematica -photos of some famous historical figures
  • binary system
  • Pascals triangle.
  • Conic section
  • Welcome to mathematics
  • Taylor polynomials and Taylor series -
  • ... theory of Taylor series to show that the
  • The Unit Circle
  • Graphs of the functions sin(x) and cos(x),
  • GOne of the applications of the zeta function
  • Taylor Series Approximation Illustrated
  • Matematik eğitiminin sağlıklı
  • crazy math(12)
  • crazy math(11)
  • crazy math(10)
  • crazy math(9)
  • crazy math(8)
  • crazy math(7)
  • crazy math(6)
  • crazy math(5)
  • crazy math(4)
  • crazy math(3)
  • crazy math(2)
  • crazy math(1)
  • Mickeys ears are circles which are conic sections

ادرس الشكل الذى فيه النقط (A(-2,3 و (B(2,1 و (C(-5,-1 و النقطة D بحيث المتجهة CD تساوي 2 * المتجهة AB

الجمعة، 2 مارس، 2012 التسميات: , ,




هذا اضرب نموذج للشكل الذى يعنيه السؤال ( فى المراجع )

1/ أ - ما هي طبيعة الرباعي ABCD مع التعليل
1/ب- حدد زوج احداثياث كل من النقط D و I و J
................................................................
كما يظهر واضحاً فى الشكل انه شبه منحرف، والتعليل
كما يلى، لكى نقارن بين متجه ومتجه آخر فى المستوى
من حيث الطول يجب ان يكونوا متوازيين ( لأنهم يعبروا عن اتجاه )
ولكن هناك قاعدة اكبر من قاعدة أخرى .. اذاً طبيعة الشكل هو شبه
منحرف ( غير متساوى الساقين ) كما سنبين لاحقاً .

لكى نحددد زوج الإحداثيات للنقطة D نستعين بالمعطى :

المتجهة CD تساوي 2 * المتجهة AB

المتجهة CD  = نهايته - بدايته

نفرض ان D  هى النطقة (x , y) بحيث ان المتجه CD
= (x+5 , y+1)

ايضاً ضعف المتجه AB = 2(4 , -2)  = (8,-4)     ll

الآن  المتجهة CD تساوي 2 * المتجهة AB

(x+5 , y+1)  = (8,-4)

x+5 = 8           ومنها x = 3

y+1 = -4  ومنها y = -5

اذاً احداثى النقطة D (-3 , 5)         ..l
.................................................
الآن لاحظ ان كلاً من احداثيات J , I  هى عبارة
عن منصفات قطعة مستقيمة ، وطبع قانون المنصف
بأن تجمع الإراتيب وتقسم على 2 ، والأفاصيل وتقسم على 2

I = ((2-2)/2  , (3+1)/2)  = (0 , 2)      ...l

j = ((-5+3)/2 , (-1-5)/2) = (-1 , -3)       ..l
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
2/ المستقيم (AC) يقطع المستقيم (BD) في النقطة E
أ - حدد معادلة ديكارتية للمستقيم (AC) و تمثيلا بارمتريا (BD)
ب- استنتج زوج احداثيات النقطة E
ج- بين أن النقطة E تنتمي الى المستقيم (IJ)

نفرض ان معادلة AC هى المستقيم y = mx+a

ولكن المستقيم AC يحقق النقتطين A(-2,3)  , C(-5,-1)    ..l

m = (3--1)/-2--5) = 4/3

y = 4/3x + a

عوض بأى نقطة ولتكن A

3 = -8/3 + a  ومنها a = 17/3

اى ان معادلة الخط المستقيم AC هى y = 4/3x + 17/3
........................................................................
 تمثيلا بارمتريا (BD) :

نضع المستقيم BD على الصورة y = mx + a

 m = (1--5)/2-3) = 6/-1 = -6

y = -6x + a

عوض بالنقطة B(2,1)      ..l

1 = -12 + a  ومنها a = 13

y = -6x + 13

let y = t

t = -6x + 13

6x = 13 - t

x = 13/6 - t/6
...................................................................
ب- استنتج زوج احداثيات النقطة E

بالنظر الى الشكل تجد ان E تتقاطع خارج الشكل الرباعى
وايجادها يكون بحل المستقيمين AC  و  BD

AC : y = 4/3x + 17/3
BD : y =  -6x + 13


4/3x + 17/3 = -6x + 13


4/3x + 6x = 13 - 17/3

22/3x = 22/3   بقسمة الطرفين على 22/3

x = 1

الآن عوض فى اى معادلة لإيجاد الإحداثى y

 y =  -6x + 13

y = -6 + 13  = 7

اذا احداثيات E هى E (1 ; 7)             ..l
..............................................................
ج- بين أن النقطة E تنتمي الى المستقيم (IJ)

الحل : نوجد المستقيم Ij بحيث نضعه على الصورة
الديكارتية y = xm+a
بحيث يمر هذا المستقيم بالنقط I (0 , 2)   , j(-1 , -3)   .l

m =  (2--3)/(0--1) = 5

y = 5x + a

عوض بأى نقطة منهم ولتكن I (0 , 2)      .l

 2 = 0 + a  ومنها a = 2

اى ان معادلة المستقيم Ij هى y = 5x + 2

الآن عوض بالنقطة E (1 ; 7)    ..l  اذا حققت المعادلة
فهى بالفعل تنتمى للمستقيم Ij

y = 5x + 2

 7 = 5 + 2

بالفعل تحققها لأن 7 = 5 + 2 = 7

اذاً النقطة E تنتمي الى المستقيم (IJ)
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░

3/ المستقيم (AD) يقطع المستقيم (BC) في النقطة F
أ- حدد زوج احداثياث النقطة F
ب- بين أن النقط E و F و I و J مستقيمية

الحل : اذا اردنا ايجاد احداثيات النقطة F فإننا نحل
المستقيمين  AD و BC  معاً بأى طريقة وتستطيع
حلهم بواسطة المصفوفات .

AD يمر بالنقطتين A(-2 , 3 )   ,  D(3 , -5)   ..l

AD : y = mx+a

m = (3--5)/-2-3) = -8/5

y = -8/5x + a

عوض بالنقطة A(-2 , 3 )    ,,l

3 = 16/5 + a   ومنها a = -1/5

AD : y = -8/5x-1/5

بنفس الطريقة نوجد معادلة المستقيم BC
الذى يمر بالنقطيتين B(2 , 1)  , C(-5 , -1)  ..l

BC : y = mx+a

m = (1--1)/2--5) = 2/7

y = 2/7 x + a

عوض بالنقطة B(2 , 1)    ..l

1 = 4/7 + a  ومنها a = 3/7


BC : y = 2/7x+3/7

الآن نضع : 

AD : y = -8/5x-1/5

BC : y = 2/7x+3/7


2/7x+3/7 = -8/5x-1/5

2/7x + 8/5x = -3/7 - 1/5

66/35x = - 22/35  بضرب الطرفين فى 35

66x =- 22

x =  -22/66

x = - 1/3

بالتعويض فى اى معادلة لإيجاد الإحداثى y .

BC : y = 2/7x+3/7

y = 2/7 * -1/3  + 3/7

y = 1/3

اذاً احداثى النقطة F هو  F(-1/3 , 1/3)    ..l
.........................................................
ب- بين أن النقط E و F و I و J مستقيمية

الآن النقطة F تنتمى للمستقيم IJ فى حالة واحدة فقط
اذا كانت تحقق المستقيم هذا المستقيم ..

y = 5x + 2  هذا معادلة IJ

عوض بالنقطة F(-1/3 , 1/3)    ..l

لكى نتحقق من ان :

1/3 = -1/3 .5  + 2

بالفعل المعادلة صحيحة تماماً والنقطة F تحقق
 المستقيم IJ

ولكننا اثبتنا فى المطلوب الثانى ان النقطة E ايضاً
تنتمى للمستقيم Ij .

اذاً النقط E و F و I و J مستقيمية  .
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
4/انشــــاء الشكــــل كامـــــــلا

بالفعل تم انشاء الشكل بالكامل كما فى المراجع .
وهو عبارة عن الشكل E C D  .

1 التعليقات:

كوتر بورواحة يقول...

شكرا واتمنا ان يكون دلك بالتدقيق

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب