• Math background
  • Math background
  • Mathematics background
  • Mathematics background
  • Fundamentals of Statistics
  • Math graphics free wallpaper in free desktop
  • stock vector : math background
  • Math background, discrete math
  • Free Math Background for Powerpoint Slides
  • Royalty-Free (RF) Clipart Illustration of a Math
  • Mathematica -photos of some famous historical figures
  • binary system
  • Pascals triangle.
  • Conic section
  • Welcome to mathematics
  • Taylor polynomials and Taylor series -
  • ... theory of Taylor series to show that the
  • The Unit Circle
  • Graphs of the functions sin(x) and cos(x),
  • GOne of the applications of the zeta function
  • Taylor Series Approximation Illustrated
  • Matematik eğitiminin sağlıklı
  • crazy math(12)
  • crazy math(11)
  • crazy math(10)
  • crazy math(9)
  • crazy math(8)
  • crazy math(7)
  • crazy math(6)
  • crazy math(5)
  • crazy math(4)
  • crazy math(3)
  • crazy math(2)
  • crazy math(1)
  • Mickeys ears are circles which are conic sections

إثبت انه فى اى مثلث أ ب جـ فيه (جاأ+جاب)/جاجـ > 1

الثلاثاء، 27 مارس، 2012 التسميات: , ,
حل1: زواياه هى أ ، ب ، جـ  نفرض أن أضلاعه أ َ ، بَ  ، جـَ

                    جاأ  + جاب          أ َ + بَ
              ـــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ
                      جاجـ                   جـَ

يمكن استنتاجها من قانون الجيب : هكذا :

    أ َ              بَ              جـَ
ــــــــــــــ = ــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــ
  جاأ             جاب            جاجـ

                                                      أ َ            جاأ
ومن خواص النسبة والتناسب ينتج أن :  ــــــــــــ = ـــــــــــــــ
                                                     جـ َ          جأجـ

             بَ          جاب
وايضاً : ــــــــــــ = ــــــــــــــ
            جـَ          جاجـ


         جاأ  + جاب             أ َ + بَ
اذاً :  ـــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ
             جاجـ                    جـَ


ولكن فى اى مثلث يتحقق فيه أن طول اى ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث :

اذاً  أ َ + بَ > جـ َ وهذا يدل على أن البسط أكبر من المقام اى أن المقدار

كله حتماً أكبر من الواحد .
.............................................................................................
حل2:

         أ+ب+جـ = 180  ومنها أ+ب = 180 - جـ


  جاأ + جاب            جاأ + جاب
ــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــ
    جاجـ                  جا(أ+ب)


وبطرح المقام من البسط اذا نتج انه اقل من الصفر
فهذا دليل على أن المقام اقل من البسط او البسط
اكبر من المقام .. اذاً الكسر كله أكبر من الواحد .


جا(أ+ب) - (جاأ + جاب)


= جاأ جتاب + جتاأ جاب - جاأ - جاب


= جاأ (جتاب - 1) + جاب (جتاأ - 1)

الآن نفرض ان المثلث حاد الزاوية اذاً كلاً من أ ، ب
محصورين فى الفترة ]0 ، 90[

اذاً كلاً من جاأ ، جاب ، جتاأ ، جتاب كميات موجبة
تحصر قيمها فى الفترة ]0 ، 1[

اذاً فى هذه الحالة نتحقق من أن :

جاأ (جتاب - 1) + جاب (جتاأ - 1) < 0


الآن نأخذ الحالة التى يكون فيها المثلث قائم الزاوية
نفرض أن المثلث قائم الزاوية فى جـ فهذا يدل على
أن كلاً من أ ، ب حادتين ويكون بذلك انتهى البرهان
عند هذه الخطوة، ثم نفرض أن المثلث قائم الزاوية
فى أ فيكون بذلك جاأ = 1   و  جتاأ = 0  بالتعويض
مع علمان ان ب زاوية حادة فى هذه الحالة .

(جتاب - 1) - جاب < 0

وأخيراً نفرض أن المثلث منفرج الزاوية .

فإذا كان منفرج الزاوية فى جـ هذا يعنى أن كلاً من أ ، ب
حادتين ونكون انتهينا من البرهان، ثم نفرض أن المثلث
منفرج الزاوية فى أ .

هذا يعنى أن كلاً من جاأ  ، جاب  موجبتين لأن جا موجبة
فى الربع الأول، ولكن جتاأ سالبة لأن جتا سالبة فى الربع الثانى .

فى جميع الحالات يتحقق ايضاً أن :


جاأ (جتاب - 1) + جاب (جتاأ - 1) < 0

وبالمثلث نأخذ حالة ب زاوية منفرجة تتحقق نفس النتيجة


اذاً : جاأ + جاب > جا(أ+ب)


         جاأ + جاب
اذاً : ـــــــــــــــــــــــــــ > 1
         جا(أ+ب)


            جاأ + جاب
ومنها : ـــــــــــــــــــــــــ > 1
               جاجـ

وهو المطلوب : إضغط هنا لتتطلع على حل ثالث

1 التعليقات:

Ibrahim Mahmoud يقول...

ا ب ج اثبت ان جا 2 ا + جا 2 ب + جا 2 ج = 4 جا ا جا ب حا ج

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب