Processing math: 100%
  • 400_F_28612555_2WG0UNTnuxk3CHoqSckYkjMe1yexlYXd
  • stock-photo-mathematics-background-22109443
  • stock-photo-mathematics-background-22109443
  • stock-photo-11722429-math-geometry-background
  • stat4u_cover_eng
  • .com/
  • stock-vector-math-background-73955404
  • Eulers_formula
  • math-wallpapers-backgrounds-for-powerpoint
  • 81097-Royalty-Free-RF-Clipart-Illustration-Of-A-Math-Problem-Background-On-Ruled-Paper
  • matematica
  • binary_heart
  • 5pascaltri1
  • allconics
  • Mat_Plato4
  • Maclaurin_sine
  • be905f6ac2486c334186459a4b3a8ef0
  • unitcirc
  • 22706
  • zeta
  • WindowsLiveWriterTaylorSeriesApproximationIllustrated9min_A7C5taylorSeries_thumb
  • matematik01
  • funny-t-shirt-keep-it-real
  • funny%252Bexam%252Banswer%252B003
  • math3
  • funny-math-pic-1
  • 03-math
  • MathFail1
  • 00630-funny-cartoons-math-brain
  • 2007-11-26-graduate-topology-true-story
  • m104027
  • test.jpg
  • worldmathday
  • mazin_mathematics2
  • mickeymouse

برهان صيغة أويلر المثلثية

الجمعة، 30 مارس 2012 التسميات: , ,
180px-Euler%2527s_formula.svg


نعلم أن : منشور الدالة الأسية هى :

هـ^س = 1+س+س²\2 + س³\3! + .....

نبدل س بـ ت س فنحصل على :-

هـ^(ت س) = 1+ت س - س²\2 - (ت س³)\3! +...

ولكن :

جتاس = 1 - س²\2 + س^4\4! - س^6\6!+ ....

جاس = س - س³\3! + س^5\!5 - س^7\7!+...

ومنها نحصل على :

ت جاس = ت س - (ت س³)/3!+.....


بالجمع نحصل على :

جتاس + ت جاس =

1 - س²\2 + س^4\4! - س^6\6!+ ....

+ ت س - (ت س³)/3!+.....


= 1+ ت س - س²\2 - (ت س³)\3! + ....

وهذه الصيغة تكافىء منشور هـ^(ت س)

اذاً : هـ^(ت س) = جتاس + ت جاس

حيث هـ ≈ 2.71828  ، ت وحدة تخيلية = جذر(-1)

0 التعليقات:

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب