اذا علمت أن 3جاأ + 4جتاب =2 إوجد 4جاأ + 3جتاب

نفرض أن : 4جاأ + 3جتاب = د  حيث د عدد ثابت

نضع جاأ = س   ،  جتاس = ص

فيتكون لدينا هذا النظام :

3س + 4ص = 2

4س + 3ص = د  

نعلم أن مدى دالتى الجيب وجيب التمام
من -1 الى 1  فترة مغلقة :

3س + 4ص = 2

4س + 3ص = د  

بضرب المعادلة الأولى -3

والمعادلة الثانية فى 4

-9س - 12ص = -6     (1)

16س + 12ص = 4د    (2)

............ بجمع (1) ، (2) .............

7س = 4د - 6


اى أن : 7جاأ = 4د - 6


                    4د - 6
ومنها  جاأ = ـــــــــــــــــــــ
                       7



         4د - 6
1 ≥ ـــــــــــــــــــ  ≥ -1  بالضرب فى 7
           7


7 ≥ 4د - 6 ≥ -7    بإضافة 6


13 ≥ 4د ≥ -1   بالقسمة على 4


13/4 ≥ د ≥ -1\4

3.25 ≥ د ≥ -0.25

هذا يعنى أن د فى الفترة [3.25 ، -0.25]

من أجل  1 ≥ س ≥ -1

ولكن يجب ان تنطبق تلك العلاقة على ص ايضاً ..

الآن نكرر نفس الخطوات لكن بطريقة مختلفة ...


3س + 4ص = 2

4س + 3ص = د  

بضرب المعادلة الأولى -4

والمعادلة الثانية فى 3

-12س - 16ص = -8         (1)

12س + 9ص = 3د         (2)

.............. بجمع (1) ، (2) ...................


                                       8 - 3د
-7ص = 3د - 8  ومنها ص = ــــــــــــــــــــ
                                         7


           8 - 3د
1 ≥ ـــــــــــــــــــــــ ≥ -1   بالضرب فى 7
             7


7 ≥ 8 - 3د ≥ -7     بطرح 8


-1 ≥ -3د ≥ -15  بالقسمة على -3


5 ≥ د ≥ 1\3

هذا يعنى أن د فى الفترة [5 ، 1\3]

من أجل  1 ≥ ص ≥ -1
..........................................................

وبأخذ المجال المشترك بينهما ::::: لاحظ :

المجال الأول : [3.25 ، -0.25]

المجال الثانى :  [5 ، 1\3]

ارسم خط الأعداد ثم خذ حالة التقاطع لتصبح
هى مجموعة الحل ..

مجموعة الحل = [5 ، 1\3] ∩ [3.25 ، -0.25]


= [3.25 ، 1\3]

.......................................
هذا معناه أن :


4جاأ + 3جتاب ∈ [3.25 ، 1\3]