Processing math: 100%
  • 400_F_28612555_2WG0UNTnuxk3CHoqSckYkjMe1yexlYXd
  • stock-photo-mathematics-background-22109443
  • stock-photo-mathematics-background-22109443
  • stock-photo-11722429-math-geometry-background
  • stat4u_cover_eng
  • .com/
  • stock-vector-math-background-73955404
  • Eulers_formula
  • math-wallpapers-backgrounds-for-powerpoint
  • 81097-Royalty-Free-RF-Clipart-Illustration-Of-A-Math-Problem-Background-On-Ruled-Paper
  • matematica
  • binary_heart
  • 5pascaltri1
  • allconics
  • Mat_Plato4
  • Maclaurin_sine
  • be905f6ac2486c334186459a4b3a8ef0
  • unitcirc
  • 22706
  • zeta
  • WindowsLiveWriterTaylorSeriesApproximationIllustrated9min_A7C5taylorSeries_thumb
  • matematik01
  • funny-t-shirt-keep-it-real
  • funny%252Bexam%252Banswer%252B003
  • math3
  • funny-math-pic-1
  • 03-math
  • MathFail1
  • 00630-funny-cartoons-math-brain
  • 2007-11-26-graduate-topology-true-story
  • m104027
  • test.jpg
  • worldmathday
  • mazin_mathematics2
  • mickeymouse

إثبت أن : جازس = (هـ^س - هـ^-س)/2

الجمعة، 30 مارس 2012 التسميات: , ,
ولنبدأ من صيغة أويلر المثلثية .


هـ^(ت س) = جتاس + ت جاس

هـ^(-ت س) = جتاس - ت جاس

(( وهذه الخطوة لن إثبتها.. تحقق منها بنفسك))


بطرح المعادلة الأولى من الثانية :

هـ^(ت س) - هـ^(- ت س) = 2 ت جاس


                هـ^(ت س) - هـ^(- ت س)
اذاًَ : جاس = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                           2ت


ولكن : جازس = - ت جا(ت س)

(( هذه علاقة بين الجيب والجيب الزائدى ))

وبضرب العلاقة السابقة فى - ت .

              هـ^(ت س) - هـ^(-ت س)
- ت جاس = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                        - 2


الآن نبدل س بـ ت س (لأنها متطابقة)

ولاحظ أن ت × ت = ت² = -1


                     هـ^(ت ت س) - هـ^(-ت ت س)
- ت جا(ت س) = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                                   -2



                         هـ^(-س) - هـ^( س)
- ت جا(ت س) = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                                 -2


لاحظ سالب فى المقام يمكن برفعها للبسط ..


                          هـ^س - هـ^-س
- ت جا(ت س) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                                2


ولكن  - ت جا(ت س) هى نفسها جازس


                     هـ^س  - هـ^-س
اذاً جاز(س) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                             2

░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░

وهذا إثبات آخر آراه من وجهة نظرى أسهل :
وهو نفس الأسلوب السابق لكن نبدأ من
صيغة أويلر (للدوال الزائدية مباشرة ً)

نعلم أن :

هـ^س = جتازس + جازس

هـ^-س = جتازس - جازس


وعليه وبعد الطرح ينتج لنا :-

هـ^س - هـ^-س = 2جازس


            هـ^س - هـ^-س
جازس = ــــــــــــــــــــــــــــــ
                     2


0 التعليقات:

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب