• Math background
  • Math background
  • Mathematics background
  • Mathematics background
  • Fundamentals of Statistics
  • Math graphics free wallpaper in free desktop
  • stock vector : math background
  • Math background, discrete math
  • Free Math Background for Powerpoint Slides
  • Royalty-Free (RF) Clipart Illustration of a Math
  • Mathematica -photos of some famous historical figures
  • binary system
  • Pascals triangle.
  • Conic section
  • Welcome to mathematics
  • Taylor polynomials and Taylor series -
  • ... theory of Taylor series to show that the
  • The Unit Circle
  • Graphs of the functions sin(x) and cos(x),
  • GOne of the applications of the zeta function
  • Taylor Series Approximation Illustrated
  • Matematik eğitiminin sağlıklı
  • crazy math(12)
  • crazy math(11)
  • crazy math(10)
  • crazy math(9)
  • crazy math(8)
  • crazy math(7)
  • crazy math(6)
  • crazy math(5)
  • crazy math(4)
  • crazy math(3)
  • crazy math(2)
  • crazy math(1)
  • Mickeys ears are circles which are conic sections

إثبت أن : جازس = (هـ^س - هـ^-س)/2

الجمعة، 30 مارس، 2012 التسميات: , ,
ولنبدأ من صيغة أويلر المثلثية .


هـ^(ت س) = جتاس + ت جاس

هـ^(-ت س) = جتاس - ت جاس

(( وهذه الخطوة لن إثبتها.. تحقق منها بنفسك))


بطرح المعادلة الأولى من الثانية :

هـ^(ت س) - هـ^(- ت س) = 2 ت جاس


                هـ^(ت س) - هـ^(- ت س)
اذاًَ : جاس = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                           2ت


ولكن : جازس = - ت جا(ت س)

(( هذه علاقة بين الجيب والجيب الزائدى ))

وبضرب العلاقة السابقة فى - ت .

              هـ^(ت س) - هـ^(-ت س)
- ت جاس = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                        - 2


الآن نبدل س بـ ت س (لأنها متطابقة)

ولاحظ أن ت × ت = ت² = -1


                     هـ^(ت ت س) - هـ^(-ت ت س)
- ت جا(ت س) = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                                   -2



                         هـ^(-س) - هـ^( س)
- ت جا(ت س) = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                                 -2


لاحظ سالب فى المقام يمكن برفعها للبسط ..


                          هـ^س - هـ^-س
- ت جا(ت س) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                                2


ولكن  - ت جا(ت س) هى نفسها جازس


                     هـ^س  - هـ^-س
اذاً جاز(س) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                             2

░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░

وهذا إثبات آخر آراه من وجهة نظرى أسهل :
وهو نفس الأسلوب السابق لكن نبدأ من
صيغة أويلر (للدوال الزائدية مباشرة ً)

نعلم أن :

هـ^س = جتازس + جازس

هـ^-س = جتازس - جازس


وعليه وبعد الطرح ينتج لنا :-

هـ^س - هـ^-س = 2جازس


            هـ^س - هـ^-س
جازس = ــــــــــــــــــــــــــــــ
                     2


0 التعليقات:

إرسال تعليق

 
mathematics problem solving © 2010 | تعريب وتطوير : سما بلوجر | Designed by Blogger Hacks | Blogger Template by ياعرب