احسب قياس الزاوية x المبينة فى الشكل

الشكل فى المراجع عبارة عن المثلث A B C
فيه الزاوية O N M = x  (بالفرض)

وايضاً : الزاوية O M N = y  (بالفرض)

أى أن : x+y = 110

وايضاً فيه المثلث M B C  متساوى الساقين :

اذاً : BC = BM

فى المثلث N B C  فيه :

BC/sin40  = BN/sin80


اذاً :  (1)    BC = [BN sin40]/sin80


فى المثلث :  M B C  فيه :

BM/sinx = BN/sin(y+50)      ll

ولكن x+y = 110  ومنها y = 100 - x

اذاً : y + 50 = 160 - x  بالتعويض ..

BM/sinx = BN/sin(160 - x)      ll


ومنها : BM = [BN sinx]/sin(160 - x)      (2

ولكن  BC = BM

من (1) ، (2) ينتج أن :

ll          [BN sinx]/sin(160 - x) =  [BN sin40]/sin80


بإختصار BN من الطرفين ..

ll                        sinx/sin(160 - x) =  sin40/sin80


وهكذا نحصل على (نقبل النسبتين فى الطرفين)


ll                        sin(160 - x)/sinx =  sin80/sin40

الآن قم بنشر sin(160 - x)   l  بالمتطابقة المعروفة .


ll      [sin160 cosx - cos160 sinx]/sinx =  sin80/sin40

وبعد توزيع (او قسمة) البسط على المقام نحصل على :


ll            sin160 cosx/sinx  -   cos160 = sin80/sin40


ومنها نحصل على :

ll           sin160 cosx/sinx = sin80/sin40  +  cos160

بضرب الطرفين فى مقلوب sin160

ll   cosx/sinx = sin80/(sin40 sin160)  +  cos160/sin160

بعد توحيدك للمقامات تحصل على :

ll   cosx/sinx = [(sin40 cos160) + sin80] /(sin40 sin160)  ll

اذاً :


ll    sinx/cosx = (sin40 sin160)/[(sin40 cos160) + sin80]   ll


ll          tanx = (sin40 sin160)/[(sin40 cos160) + sin80]   ll


ومن ثم تستطيع ايجاد معكوس tanx بالآلة الحسابة
او حتى من خلال تبسيط الطرف الأيمن ببعض المتطابقات
المثلثية للوصول الى أن :  x = 30ْ‏



للمزيد من التفاصيل اضغط هنا