2 اوجد صيغة تكرارية لتكامل ظا^ن(س) دس
الثلاثاء، 29 مايو 2012
التسميات:
التفاضل والتكامل
نبدأ من التكامل التالى ...
∫ظا(س) دس = ∫جاس/جتاس دس
= -لط|جتا(س)| + ث
((لأن البسط عبارة عن مشتقة المقام اذا ضربنا التكامل فى -1))
ولكن من خصائص الللوغاريتمات ينتج أن :
-لط|جتا(س)| + ث = لط|1/جتا(س) + ث
= لط|قاس| + ث .. اذاً
∫ظا(س) دس = -لط|جتاس|+ث = لط|قاس|+ث
نضع ن=2
∫ظا²س دس = ∫(قا²س - 1) دس ...
0 اثبات نظرية ذات الحدين
الثلاثاء، 29 مايو 2012
التسميات:
التفاضل والتكامل,
الجبر,
مواضيع متنوعة
يمكنك اثبات النظرية بطرق مختلفة منها بالإستقراء الرياضى على درجة الأس، بعد ان تكون قد لاحظت عوامل الحدود بعد
النشر شكلها كيف يكون، وما هو الشكل الأساسى الذى تتخذه
بحيث تلاحظ ان عوامل ذات الحدين عبارة عن توافيق مرتبة ترتيب
جيد يبدأ من الصفر وهم (ن ق 0) ، (ن ق 1) ، (ن ق 2) ، .... ، (ن ق ن)
وتذكر ان : (ن ق 0) = (ن ق ن) = 1
الآن : الصيغة العامة للنظرية فى شكل مجموع هى :
...
0 ما هى الاشكال التى تتخذها اشكال المنحني التكعيبي ؟
الأحد، 27 مايو 2012
التسميات:
التفاضل والتكامل,
الجبر
رسم1
رسم2
رسم3
هذا سؤال جيد ...
الصورة العامة لدالة من الدرجة الثالثة :
د(س) = أس³+ب س² + جـ س + د
حيث كلاً من أ،ب،جـ،د أعداد حقيقية، أ≠0
هذه الدالة تتميز بصفة غريبة جداً ومميزه وهى لابد
من وجود صفر حقيقى على الأقل يحققها، ويمكن
اثبات ذلك بصيغة كاردان، او صيغة كاردان المعممة .
الإحتمالات...
0 اثبات نظرية ليبنتز للمشتقة النونية لحاصل ضرب دالتين
الأحد، 27 مايو 2012
التسميات:
التفاضل والتكامل,
مواضيع متنوعة
تهتم الطريقة فى الأساس للمشتقات العليا لحاصل ضرب قالبتين للإشتقاق ن مرة عن طريقة قاعدة محصلة الضرب product rule ، ولنفرض ان الدالتين هما د ، ر فإن ن ن(د×ر)^ن = سيجما ق د^(ن-ك) ر^ك ...
4 ايجاد مساحة القطعة الدائرية
الخميس، 24 مايو 2012
التسميات:
هندسة مستوية
نصف قطر الدائرة = نق
د هى قياس الزاوية بالتقدير الدائرى
العلاقة التى تربط بين التقدير الدائرة وطول القوس
ونصف قطر الدائرة هى :
ل/نق = د ومنها ل = د نق
حيث ل = طول القوس ..
مساحة القطعة الدائرية = مساحة القطاع الدائرى
- مساحة المثلث المتساوى الساقين الناشىء على الوتر
مساحة القطاع الدائرى = ½ل نق = ½ د نق × نق
= ½ د نق²
مساحة...
0 اوجد مجموع المتتابعة من 1 الى ن التى حدها العام هو ح(ن) = ن×10^ن
الأربعاء، 23 مايو 2012
التسميات:
التفاضل والتكامل,
الجبر,
مواضيع متنوعة
نبدأ من مجموع المتتابعة الهندسية الآتية والتى تعتمد
على الأساس س ، والحد الأول لها هو 1
س^(ن+1) - 1 ...
0 ما هو تكامل (س^4 + 1)/(س^6 + 1) دس ؟
الثلاثاء، 22 مايو 2012
التسميات:
التفاضل والتكامل,
مواضيع متنوعة
يحل هذا التكامل بالكسور الجزئية، بحيث نلاحظ ان المقام
يمكن تحليله كـمجموع بين مكعبين س^6 + 1 = (س²)³ + 1
ومنها نحصل على : (س²)³ + 1 = (س² + 1)(س^4 - س² + 1)
س^4 + 1 س^4 + 1
ــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س^6 + 1 ...
0 احسب المساحة الكلية للهرم وحجم الجسم المحصور بين الأسطوانة والهرم
الاثنين، 21 مايو 2012
التسميات:
هندسة فراغية
اليك القوانين أولاً :
الهرم الرباعى :
المساحة = مساحة اوجه الأربعه + مساحة القاعدة
الحجم = 1\3 مساحة القاعدة × الإرتفاع
الإسطوانة :
الحجم = ط نق² ع
نق = 10\2 = 5 ، ع = 10
لك ان تتخيل الشكل المطلوب (كما فى المراجع)
مساحة المثلث = ½ القاعدة × الإرتفاع
ولكن (اى ارتفاع ؟) وتر مثلث فيثاغورث الذى
طولا ضلعى القائمة...
0 كيف نختبر نظام مكون من معادلتين فى مجهولين ان لهم عدد لا نهائى من الحلول او لا يلحوا معاً ؟
الاثنين، 21 مايو 2012
التسميات:
الجبر,
مواضيع متنوعة,
هندسة تحليلية
نختبر الجزء المقطوع من المحور y، اذا كان مختلف فلا يوجد حل لهاتين المعادلتين معاً، واذا كان متماثل فإنه يوجد عدد لانهائى من الحلول .
تفسير الطريقة : نقول ان للمعادلتين فى مجهولين انهما لهما عدد لا
نهائى من الحلول او لا يلحوا معاً اذا وفقط اذا كان m1 = m2 والتى
تفسر فى صورة محدد المصفوفة، حيث كلاً من m1 و m2 ميلى
رسم المعادلتين (فى صورة خط مستقيم)
الحالة الأولى :عدد لا نهائى من الحلول
*****************************
عندما...
8 هل يمكن ايجاد جذر(7) بدون آلة حاسبة ؟
الثلاثاء، 15 مايو 2012
التسميات:
التفاضل والتكامل,
مواضيع متنوعة
نعم بالتحليل العددى، واشهر طريقة هى :
طريقة نيوتن رافسون :
نفرض أن : جذر(7) = س
بتربيع الطرفين نحصل على : س² = 7
ومنها : س² - 7 = 0
ما هى القيمة س التى تجعل المعادلة = 0 ؟
نضع المقدار السابق فى صورة دالة :
د(س) = س² - 7
قاعدة نيوتن رافسون :
د(س(ن))
س(ن+1) = س(ن) - ـــــــــــــــــــ
...
0 لدينا أ³+1\أ³=18 احسب أ²+1\أ²
الثلاثاء، 15 مايو 2012
التسميات:
الجبر,
مواضيع متنوعة,
نظرية الاعداد
بتحليلك لمجموع المكعبين :
أ³ + 1\أ³ = (أ + 1\أ) (أ² - 1 + 1\أ²) = 18
وبتحليل المقدار الثانى :
أ² + 1\أ² = (أ + 1\أ)² - 2 = س (فرضاً)
من المعادلة الأولى نجد أن :
(أ + 1\أ) (أ² - 1 + 1\أ²) = 18 ومنها
(أ + 1\أ) (س - 1) = 18
18
ومنها (أ + 1\أ) = ـــــــــــــــ
...
4 حل المعادلة xy+2x+y=15 فى Z
الثلاثاء، 15 مايو 2012
التسميات:
نظرية الاعداد
هذا النوع من المعادلات لها طريقة خاصة للحل
تسمى (المعادلات الديفونتية) من الرتبة الثانية :
وحلها يكون بتلك الطريقة السريعة التى اذكرها لك .
xy+2x+y=15
نوجد القاسم المشترك الأكبر لجميع عواملها فيما عدا
الحد المطلق :
gcd(1 , 2 , 1) = 1
متى يقبل الطرف الأيسر التحليل ؟
عندما نضيف للطرفين العدد 2
xy + 2x + y + 2 = 17
ومنها نحصل على : ll ...
0 ما هى طريقة اشتقاق اللوغاريتم الطبيعى لط(س) ؟
الأحد، 13 مايو 2012
التسميات:
التفاضل والتكامل,
مواضيع متنوعة
يمكنك اشتقاقه بعدة طرق، وكل طريقة تتميز بأنها تحوى على فكرة او مجموعة أفكار معينة .
د(س) = لط(س)
لط(س+هـ) - لط(س)
نهـــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
هـ←0 هـ
أعتقد انها هكذا اصبحت أكثر تعقيداً فى حين ان
هناك برهان لمشتقة اللوغاريتم الطبيعى عن طريق
تحويل الدالة من الصورة اللوغاريتمية الى الصورة الأسية .
د(س)...
0 حل المعادلة التفاضلية : صَ = [ص² + 2س ص]/س²
الجمعة، 11 مايو 2012
التسميات:
التفاضل والتكامل
دص ص² + 2س ص
ــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ
دس س²
بتوزيع البسط على المقام ينتج :-
دص ص² 2س ص
ــــــــــــــ = ـــــــــــــ + ــــــــــــــــ
دس س² س²
دص ...
0 اثبت أن : ل(أ∪ب∪جـ) = ل(أ)+ل(ب)+ل(جـ) + ل(أ∩ب∩جـ) - ل(أ∩ب) - ل(ب∩جـ) - ل(أ∩جـ)
الجمعة، 11 مايو 2012
التسميات:
مواضيع متنوعة
ل(أ∪ب∪جـ) = ل(أ∪ب) ∪ ل(جـ)
= ل(أ∪ب)+ل(جـ) - ل(أ∪ب) ∩ ل(جـ)
= ل(أ)+ل(ب)+ل(جـ) - ل(أ∩ب) - ل(أ∪ب) ∩ ل(جـ)
نأخذ الحد : ل(أ∪ب) ∩ ل(جـ) ونقوم بتبسيطه
ل(أ∪ب) ∩ ل(جـ) = [ل(أ)+ل(ب) - ل(أ∩ب)] ∩ ل(جـ)
الآن التقاطع يتمتع بخاصية التوزيع (كالضرب)
= [ل(ب∩جـ)+ل(ب∩جـ) - ل(أ∩ب∩جـ)]
بالتعويض فى آخر خطوة وصلنا اليها ..
ل(أ)+ل(ب)+ل(جـ) - ل(أ∩ب) - ل(أ∪ب) ∩ ل(جـ)
= ل(أ)+ل(ب)+ل(جـ) - ل(أ∩ب) - [ل(ب∩جـ)+ل(ب∩جـ) - ل(أ∩ب∩جـ)]
= ل(أ)+ل(ب)+ل(جـ)...
